Álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$f (x) = (x - 2) (x - 2)$

Etapa 2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Etapa 3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$f (x) = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 4

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 5

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 5.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Etapa 5.3

Simplifique $- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Etapa 5.3.1.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$x = - - 2$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

Etapa 6

Avalie $f (2)$ .

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Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 4$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 4$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f (2) = 4 - 8 + 4$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 6.2.2.1

Subtraia $8$ de $4$ .

$f (2) = - 4 + 4$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 4$ e $4$ .

$f (2) = 0$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 7

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(2, 0)$

Etapa 8