Álgebra Exemplos

$x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{3}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

Etapa 1.5.2

Some $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ e $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 4)$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 + \frac{d}{d x} (- 4)$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 + 0$

Etapa 2.5.2

Some $12 x^{2} + 18 x - 4$ e $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{3}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.5.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

Etapa 4.1.5.2

Some $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Etapa 5.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 2.49030889, - 0.52482128, 0.76513018$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - 2.49030889, - 0.52482128, 0.76513018$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - 2.49030889$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- 2.49030889)}^{2} + 18 (- 2.49030889) - 4$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Eleve $- 2.49030889$ à potência de $2$ .

$12 \cdot 6.20163841 + 18 (- 2.49030889) - 4$

Etapa 9.1.2

Multiplique $12$ por $6.20163841$ .

$74.41966095 + 18 (- 2.49030889) - 4$

Etapa 9.1.3

Multiplique $18$ por $- 2.49030889$ .

$74.41966095 - 44.82556018 - 4$

Etapa 9.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $44.82556018$ de $74.41966095$ .

$29.59410076 - 4$

Etapa 9.2.2

Subtraia $4$ de $29.59410076$ .

$25.59410076$

Etapa 10

$x = - 2.49030889$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 2.49030889$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - 2.49030889$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- 2.49030889$ na expressão.

$f (- 2.49030889) = {(- 2.49030889)}^{4} + 3 {(- 2.49030889)}^{3} - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Eleve $- 2.49030889$ à potência de $4$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 + 3 {(- 2.49030889)}^{3} - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Etapa 11.2.1.2

Eleve $- 2.49030889$ à potência de $3$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 + 3 \cdot - 15.44399532 - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 15.44399532$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Etapa 11.2.1.4

Eleve $- 2.49030889$ à potência de $2$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 2 \cdot 6.20163841 - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Etapa 11.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $6.20163841$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 12.40327682 - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Etapa 11.2.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 2.49030889$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 12.40327682 + 9.96123559 + 5$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Subtraia $46.33198598$ de $38.46031899$ .

$f (- 2.49030889) = - 7.87166698 - 12.40327682 + 9.96123559 + 5$

Etapa 11.2.2.2

Subtraia $12.40327682$ de $- 7.87166698$ .

$f (- 2.49030889) = - 20.2749438 + 9.96123559 + 5$

Etapa 11.2.2.3

Some $- 20.2749438$ e $9.96123559$ .

$f (- 2.49030889) = - 10.31370821 + 5$

Etapa 11.2.2.4

Some $- 10.31370821$ e $5$ .

$f (- 2.49030889) = - 5.31370821$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $- 5.31370821$ .

$y = - 5.31370821$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 0.52482128$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- 0.52482128)}^{2} + 18 (- 0.52482128) - 4$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Eleve $- 0.52482128$ à potência de $2$ .

$12 \cdot 0.27543738 + 18 (- 0.52482128) - 4$

Etapa 13.1.2

Multiplique $12$ por $0.27543738$ .

$3.30524861 + 18 (- 0.52482128) - 4$

Etapa 13.1.3

Multiplique $18$ por $- 0.52482128$ .

$3.30524861 - 9.44678318 - 4$

Etapa 13.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Subtraia $9.44678318$ de $3.30524861$ .

$- 6.14153457 - 4$

Etapa 13.2.2

Subtraia $4$ de $- 6.14153457$ .

$- 10.14153457$

Etapa 14

$x = - 0.52482128$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 0.52482128$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 0.52482128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 0.52482128$ na expressão.

$f (- 0.52482128) = {(- 0.52482128)}^{4} + 3 {(- 0.52482128)}^{3} - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Eleve $- 0.52482128$ à potência de $4$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 + 3 {(- 0.52482128)}^{3} - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $- 0.52482128$ à potência de $3$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 + 3 \cdot - 0.1445554 - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Etapa 15.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 0.1445554$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Etapa 15.2.1.4

Eleve $- 0.52482128$ à potência de $2$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 2 \cdot 0.27543738 - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Etapa 15.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $0.27543738$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 0.55087476 - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Etapa 15.2.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 0.52482128$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 0.55087476 + 2.09928515 + 5$

Etapa 15.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Subtraia $0.4336662$ de $0.07586575$ .

$f (- 0.52482128) = - 0.35780045 - 0.55087476 + 2.09928515 + 5$

Etapa 15.2.2.2

Subtraia $0.55087476$ de $- 0.35780045$ .

$f (- 0.52482128) = - 0.90867522 + 2.09928515 + 5$

Etapa 15.2.2.3

Some $- 0.90867522$ e $2.09928515$ .

$f (- 0.52482128) = 1.19060992 + 5$

Etapa 15.2.2.4

Some $1.19060992$ e $5$ .

$f (- 0.52482128) = 6.19060992$

Etapa 15.2.3

A resposta final é $6.19060992$ .

$y = 6.19060992$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = 0.76513018$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(0.76513018)}^{2} + 18 (0.76513018) - 4$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Eleve $0.76513018$ à potência de $2$ .

$12 \cdot 0.5854242 + 18 (0.76513018) - 4$

Etapa 17.1.2

Multiplique $12$ por $0.5854242$ .

$7.02509043 + 18 (0.76513018) - 4$

Etapa 17.1.3

Multiplique $18$ por $0.76513018$ .

$7.02509043 + 13.77234336 - 4$

Etapa 17.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Some $7.02509043$ e $13.77234336$ .

$20.7974338 - 4$

Etapa 17.2.2

Subtraia $4$ de $20.7974338$ .

$16.7974338$

Etapa 18

$x = 0.76513018$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0.76513018$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = 0.76513018$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $0.76513018$ na expressão.

$f (0.76513018) = {(0.76513018)}^{4} + 3 {(0.76513018)}^{3} - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Eleve $0.76513018$ à potência de $4$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 3 {(0.76513018)}^{3} - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Etapa 19.2.1.2

Eleve $0.76513018$ à potência de $3$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 3 \cdot 0.44792572 - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Etapa 19.2.1.3

Multiplique $3$ por $0.44792572$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Etapa 19.2.1.4

Eleve $0.76513018$ à potência de $2$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 2 \cdot 0.5854242 - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Etapa 19.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $0.5854242$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 1.1708484 - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Etapa 19.2.1.6

Multiplique $- 4$ por $0.76513018$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 1.1708484 - 3.06052074 + 5$

Etapa 19.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Some $0.34272149$ e $1.34377718$ .

$f (0.76513018) = 1.68649868 - 1.1708484 - 3.06052074 + 5$

Etapa 19.2.2.2

Subtraia $1.1708484$ de $1.68649868$ .

$f (0.76513018) = 0.51565028 - 3.06052074 + 5$

Etapa 19.2.2.3

Subtraia $3.06052074$ de $0.51565028$ .

$f (0.76513018) = - 2.54487046 + 5$

Etapa 19.2.2.4

Some $- 2.54487046$ e $5$ .

$f (0.76513018) = 2.45512953$

Etapa 19.2.3

A resposta final é $2.45512953$ .

$y = 2.45512953$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ .

$(- 2.49030889, - 5.31370821)$ é um mínimo local

$(- 0.52482128, 6.19060992)$ é um máximo local

$(0.76513018, 2.45512953)$ é um mínimo local

Etapa 21