Álgebra Exemplos

$x^{3} - 4 x^{2} - x + 3$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 4 x^{2} - x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - 8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 x^{2} - 8 x - 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} - 8 x - 1 + 0$

Etapa 1.4.2

Some $3 x^{2} - 8 x - 1$ e $0$ .

$3 x^{2} - 8 x - 1$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 8 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 6 x - 8 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$f'' (x) = 6 x - 8 + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 6 x - 8 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $6 x - 8$ e $0$ .

$f'' (x) = 6 x - 8$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$3 x^{2} - 8 x - 1 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 4 x^{2} - x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - 8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 x^{2} - 8 x - 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 4.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} - 8 x - 1 + 0$

Etapa 4.1.4.2

Some $3 x^{2} - 8 x - 1$ e $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 8 x - 1$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3 x^{2} - 8 x - 1$ .

$3 x^{2} - 8 x - 1$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} - 8 x - 1 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 8 x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.3

Some $64$ e $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Etapa 5.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.3

Some $64$ e $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Etapa 5.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.3

Some $64$ e $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + \sqrt{19}}{3}, \frac{4 - \sqrt{19}}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{4 + \sqrt{19}}{3}, \frac{4 - \sqrt{19}}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{4 + \sqrt{19}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) - 8$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{4 + \sqrt{19}}{3} - 8$

Etapa 9.1.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{4 + \sqrt{19}}{3} - 8$

Etapa 9.1.1.3

Reescreva a expressão.

$2 (4 + \sqrt{19}) - 8$

Etapa 9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 4 + 2 \sqrt{19} - 8$

Etapa 9.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 + 2 \sqrt{19} - 8$

Etapa 9.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$0 + 2 \sqrt{19}$

Etapa 9.2.2

Some $0$ e $2 \sqrt{19}$ .

$2 \sqrt{19}$

Etapa 10

$x = \frac{4 + \sqrt{19}}{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{4 + \sqrt{19}}{3}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{4 + \sqrt{19}}{3}$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{4 + \sqrt{19}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Escreva ${(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3}}{1} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $\frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $\frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 11.2.1.4

Escreva $- 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2}}{1} - (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 11.2.1.5

Multiplique $\frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 11.2.1.6

Multiplique $\frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 11.2.1.7

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) + \frac{3}{1}$

Etapa 11.2.1.8

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 11.2.1.9

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{19})}^{3}}{27} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{19})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{19})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.4

Use o teorema binomial.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{19}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.3.5.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{19}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (16 \sqrt{19}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 3 \cdot (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 12 {\sqrt{19}}^{2} + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.5

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Etapa 11.2.3.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 12 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 12 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 12 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.2.3.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 12 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 12 \cdot 19 + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 12 \cdot 19 + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.6

Multiplique $12$ por $19$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 228 + {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.7

Reescreva ${\sqrt{19}}^{3}$ como $\sqrt{19^{3}}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 228 + \sqrt{19^{3}}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.8

Eleve $19$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 228 + \sqrt{6859}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.9

Reescreva $6859$ como $19^{2} \cdot 19$ .

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Etapa 11.2.3.5.9.1

Fatore $361$ de $6859$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 228 + \sqrt{361 (19)}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.9.2

Reescreva $361$ como $19^{2}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 228 + \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.5.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{19} + 228 + 19 \sqrt{19}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.6

Some $64$ e $228$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 48 \sqrt{19} + 19 \sqrt{19}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.7

Some $48 \sqrt{19}$ e $19 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.8

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{19})}^{2}}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.10

Reescreva ${(4 + \sqrt{19})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{19}) (4 + \sqrt{19})$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{(4 + \sqrt{19}) (4 + \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.11

Expanda $(4 + \sqrt{19}) (4 + \sqrt{19})$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.2.3.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{4 (4 + \sqrt{19}) + \sqrt{19} (4 + \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{19} + \sqrt{19} (4 + \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 4 + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.2.3.12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.3.12.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 4 + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.12.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{19} + 4 \cdot \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.12.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + \sqrt{19 \cdot 19}}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.12.1.4

Multiplique $19$ por $19$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + \sqrt{361}}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.12.1.5

Reescreva $361$ como $19^{2}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + \sqrt{19^{2}}}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.12.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} + 19}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.12.2

Some $16$ e $19$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{35 + 4 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.12.3

Some $4 \sqrt{19}$ e $4 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{35 + 8 \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.13

Combine $- 4$ e $\frac{35 + 8 \sqrt{19}}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} + \frac{- 4 (35 + 8 \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.14

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.2.3.14.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} + \frac{- 4 (35 + 8 \sqrt{19})}{3 (3)} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.14.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} + \frac{- 4 (35 + 8 \sqrt{19})}{3 \cdot 3} \cdot 3 - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.14.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} + \frac{- 4 (35 + 8 \sqrt{19})}{3} - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 + 8 \sqrt{19})}{3} - (4 + \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 + 8 \sqrt{19})}{3} - 1 \cdot 4 - \sqrt{19} + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.17

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 + 8 \sqrt{19})}{3} - 4 - \sqrt{19} + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.18

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 + 8 \sqrt{19})}{3} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.4

Para escrever $- \frac{4 (35 + 8 \sqrt{19})}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 + 8 \sqrt{19})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 11.2.5.1

Multiplique $\frac{4 (35 + 8 \sqrt{19})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 + 8 \sqrt{19}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 + 8 \sqrt{19}) \cdot 3}{9} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19} - 4 (35 + 8 \sqrt{19}) \cdot 3}{9} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19} + (- 4 \cdot 35 - 4 (8 \sqrt{19})) \cdot 3}{9} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.7.2

Multiplique $- 4$ por $35$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19} + (- 140 - 4 (8 \sqrt{19})) \cdot 3}{9} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.7.3

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19} + (- 140 - 32 \sqrt{19}) \cdot 3}{9} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19} - 140 \cdot 3 - 32 \sqrt{19} \cdot 3}{9} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.7.5

Multiplique $- 140$ por $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19} - 420 - 32 \sqrt{19} \cdot 3}{9} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.7.6

Multiplique $3$ por $- 32$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 + 67 \sqrt{19} - 420 - 96 \sqrt{19}}{9} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.7.7

Subtraia $420$ de $292$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 67 \sqrt{19} - 96 \sqrt{19}}{9} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.7.8

Subtraia $96 \sqrt{19}$ de $67 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 29 \sqrt{19}}{9} - 4 - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.8

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 29 \sqrt{19}}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.9

Combine $- 4$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 29 \sqrt{19}}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.2.10.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 29 \sqrt{19} - 4 \cdot 9}{9} - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.10.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 29 \sqrt{19} - 36}{9} - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.10.3

Subtraia $36$ de $- 128$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 - 29 \sqrt{19}}{9} - \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 11.2.11

Para escrever $- \sqrt{19}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 - 29 \sqrt{19}}{9} - \sqrt{19} \cdot \frac{9}{9} + 9}{3}$

Etapa 11.2.12

Combine frações.

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Etapa 11.2.12.1

Combine $- \sqrt{19}$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 - 29 \sqrt{19}}{9} + \frac{- \sqrt{19} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Etapa 11.2.12.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 - 29 \sqrt{19} - \sqrt{19} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Etapa 11.2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.13.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 - 29 \sqrt{19} - 9 \sqrt{19}}{9} + 9}{3}$

Etapa 11.2.13.2

Subtraia $9 \sqrt{19}$ de $- 29 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 - 38 \sqrt{19}}{9} + 9}{3}$

Etapa 11.2.14

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 - 38 \sqrt{19}}{9} + 9 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Etapa 11.2.15

Combine frações.

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Etapa 11.2.15.1

Combine $9$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 - 38 \sqrt{19}}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9}}{3}$

Etapa 11.2.15.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 - 38 \sqrt{19} + 9 \cdot 9}{9}}{3}$

Etapa 11.2.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.16.1

Multiplique $9$ por $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 - 38 \sqrt{19} + 81}{9}}{3}$

Etapa 11.2.16.2

Some $- 164$ e $81$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 83 - 38 \sqrt{19}}{9}}{3}$

Etapa 11.2.17

Simplifique com fatoração.

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Etapa 11.2.17.1

Reescreva $- 83$ como $- 1 (83)$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 83 - 38 \sqrt{19}}{9}}{3}$

Etapa 11.2.17.2

Fatore $- 1$ de $- 38 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 83 - (38 \sqrt{19})}{9}}{3}$

Etapa 11.2.17.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (83) - (38 \sqrt{19})$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (83 + 38 \sqrt{19})}{9}}{3}$

Etapa 11.2.17.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- \frac{83 + 38 \sqrt{19}}{9}}{3}$

Etapa 11.2.18

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{83 + 38 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.19

Multiplique $- \frac{83 + 38 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 11.2.19.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{83 + 38 \sqrt{19}}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{83 + 38 \sqrt{19}}{3 \cdot 9}$

Etapa 11.2.19.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{83 + 38 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 11.2.20

A resposta final é $- \frac{83 + 38 \sqrt{19}}{27}$ .

$y = - \frac{83 + 38 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{4 - \sqrt{19}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) - 8$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 13.1.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{4 - \sqrt{19}}{3} - 8$

Etapa 13.1.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{4 - \sqrt{19}}{3} - 8$

Etapa 13.1.1.3

Reescreva a expressão.

$2 (4 - \sqrt{19}) - 8$

Etapa 13.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{19}) - 8$

Etapa 13.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 + 2 (- \sqrt{19}) - 8$

Etapa 13.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$8 - 2 \sqrt{19} - 8$

Etapa 13.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 13.2.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$0 - 2 \sqrt{19}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $2 \sqrt{19}$ de $0$ .

$- 2 \sqrt{19}$

Etapa 14

$x = \frac{4 - \sqrt{19}}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{4 - \sqrt{19}}{3}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = \frac{4 - \sqrt{19}}{3}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{4 - \sqrt{19}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 15.2.1.1

Escreva ${(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3}}{1} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 15.2.1.2

Multiplique $\frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 15.2.1.3

Multiplique $\frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 15.2.1.4

Escreva $- 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2}}{1} - (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 15.2.1.5

Multiplique $\frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 15.2.1.6

Multiplique $\frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) + 3$

Etapa 15.2.1.7

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) + \frac{3}{1}$

Etapa 15.2.1.8

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 15.2.1.9

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{3} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{19})}^{3}}{27} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 15.2.3.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{19})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{19})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.4

Use o teorema binomial.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{19})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.3.5.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{19})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (16 (- \sqrt{19})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 (- \sqrt{19}) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.4

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 12 {(- \sqrt{19})}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 12 (1 {\sqrt{19}}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.8

Multiplique ${\sqrt{19}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 12 {\sqrt{19}}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.9

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Etapa 15.2.3.5.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 12 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 12 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 12 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.3.5.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 12 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 12 \cdot 19 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.9.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 12 \cdot 19 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.10

Multiplique $12$ por $19$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 228 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 228 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 228 - {\sqrt{19}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.13

Reescreva ${\sqrt{19}}^{3}$ como $\sqrt{19^{3}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 228 - \sqrt{19^{3}}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.14

Eleve $19$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 228 - \sqrt{6859}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.15

Reescreva $6859$ como $19^{2} \cdot 19$ .

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Etapa 15.2.3.5.15.1

Fatore $361$ de $6859$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 228 - \sqrt{361 (19)}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.15.2

Reescreva $361$ como $19^{2}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 228 - \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 228 - (19 \sqrt{19})}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.5.17

Multiplique $19$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{19} + 228 - 19 \sqrt{19}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.6

Some $64$ e $228$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 48 \sqrt{19} - 19 \sqrt{19}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.7

Subtraia $19 \sqrt{19}$ de $- 48 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{19}}{3})}^{2} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.8

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{19})}^{2}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.10

Reescreva ${(4 - \sqrt{19})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{19}) (4 - \sqrt{19})$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{(4 - \sqrt{19}) (4 - \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.11

Expanda $(4 - \sqrt{19}) (4 - \sqrt{19})$ usando o método FOIL.

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Etapa 15.2.3.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{4 (4 - \sqrt{19}) - \sqrt{19} (4 - \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} (4 - \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} \cdot 4 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.3.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.12.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 + 4 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} \cdot 4 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - \sqrt{19} \cdot 4 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.4

Multiplique $- \sqrt{19} (- \sqrt{19})$ .

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Etapa 15.2.3.12.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 1 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.4.2

Multiplique $\sqrt{19}$ por $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.4.3

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.4.4

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.5

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Etapa 15.2.3.12.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.3.12.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 19}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19} + 19}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.2

Some $16$ e $19$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{35 - 4 \sqrt{19} - 4 \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.12.3

Subtraia $4 \sqrt{19}$ de $- 4 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - 4 \frac{35 - 8 \sqrt{19}}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.13

Combine $- 4$ e $\frac{35 - 8 \sqrt{19}}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} + \frac{- 4 (35 - 8 \sqrt{19})}{9} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.14

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 15.2.3.14.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} + \frac{- 4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3 (3)} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.14.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} + \frac{- 4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3 \cdot 3} \cdot 3 - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.14.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} + \frac{- 4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3} - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3} - (4 - \sqrt{19}) + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3} - 1 \cdot 4 + \sqrt{19} + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.17

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3} - 4 + \sqrt{19} + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.18

Multiplique $- - \sqrt{19}$ .

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Etapa 15.2.3.18.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3} - 4 + 1 \sqrt{19} + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.18.2

Multiplique $\sqrt{19}$ por $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3} - 4 + \sqrt{19} + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3.19

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.4

Para escrever $- \frac{4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 15.2.5.1

Multiplique $\frac{4 (35 - 8 \sqrt{19})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 - 8 \sqrt{19}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19}}{9} - \frac{4 (35 - 8 \sqrt{19}) \cdot 3}{9} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19} - 4 (35 - 8 \sqrt{19}) \cdot 3}{9} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19} + (- 4 \cdot 35 - 4 (- 8 \sqrt{19})) \cdot 3}{9} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.7.2

Multiplique $- 4$ por $35$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19} + (- 140 - 4 (- 8 \sqrt{19})) \cdot 3}{9} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.7.3

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19} + (- 140 + 32 \sqrt{19}) \cdot 3}{9} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19} - 140 \cdot 3 + 32 \sqrt{19} \cdot 3}{9} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.7.5

Multiplique $- 140$ por $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19} - 420 + 32 \sqrt{19} \cdot 3}{9} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.7.6

Multiplique $3$ por $32$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{292 - 67 \sqrt{19} - 420 + 96 \sqrt{19}}{9} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.7.7

Subtraia $420$ de $292$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 67 \sqrt{19} + 96 \sqrt{19}}{9} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.7.8

Some $- 67 \sqrt{19}$ e $96 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 29 \sqrt{19}}{9} - 4 + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.8

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 29 \sqrt{19}}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.9

Combine $- 4$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 29 \sqrt{19}}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.2.10.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 29 \sqrt{19} - 4 \cdot 9}{9} + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.10.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 29 \sqrt{19} - 36}{9} + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.10.3

Subtraia $36$ de $- 128$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 + 29 \sqrt{19}}{9} + \sqrt{19} + 9}{3}$

Etapa 15.2.11

Para escrever $\sqrt{19}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 + 29 \sqrt{19}}{9} + \sqrt{19} \cdot \frac{9}{9} + 9}{3}$

Etapa 15.2.12

Combine $\sqrt{19}$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 + 29 \sqrt{19}}{9} + \frac{\sqrt{19} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Etapa 15.2.13

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.2.13.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 + 29 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Etapa 15.2.13.2

Reordene os fatores de $\sqrt{19} \cdot 9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 + 29 \sqrt{19} + 9 \sqrt{19}}{9} + 9}{3}$

Etapa 15.2.14

Some $29 \sqrt{19}$ e $9 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 + 38 \sqrt{19}}{9} + 9}{3}$

Etapa 15.2.15

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 + 38 \sqrt{19}}{9} + 9 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Etapa 15.2.16

Combine frações.

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Etapa 15.2.16.1

Combine $9$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 + 38 \sqrt{19}}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9}}{3}$

Etapa 15.2.16.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 + 38 \sqrt{19} + 9 \cdot 9}{9}}{3}$

Etapa 15.2.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.17.1

Multiplique $9$ por $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 164 + 38 \sqrt{19} + 81}{9}}{3}$

Etapa 15.2.17.2

Some $- 164$ e $81$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 83 + 38 \sqrt{19}}{9}}{3}$

Etapa 15.2.18

Simplifique com fatoração.

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Etapa 15.2.18.1

Reescreva $- 83$ como $- 1 (83)$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 83 + 38 \sqrt{19}}{9}}{3}$

Etapa 15.2.18.2

Fatore $- 1$ de $38 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 83 - (- 38 \sqrt{19})}{9}}{3}$

Etapa 15.2.18.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (83) - (- 38 \sqrt{19})$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (83 - 38 \sqrt{19})}{9}}{3}$

Etapa 15.2.18.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- \frac{83 - 38 \sqrt{19}}{9}}{3}$

Etapa 15.2.19

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{83 - 38 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.20

Multiplique $- \frac{83 - 38 \sqrt{19}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 15.2.20.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{83 - 38 \sqrt{19}}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{83 - 38 \sqrt{19}}{3 \cdot 9}$

Etapa 15.2.20.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{83 - 38 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 15.2.21

A resposta final é $- \frac{83 - 38 \sqrt{19}}{27}$ .

$y = - \frac{83 - 38 \sqrt{19}}{27}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x + 3$ .

$(\frac{4 + \sqrt{19}}{3}, - \frac{83 + 38 \sqrt{19}}{27})$ é um mínimo local

$(\frac{4 - \sqrt{19}}{3}, - \frac{83 - 38 \sqrt{19}}{27})$ é um máximo local

Etapa 17