Álgebra Exemplos

$x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 8 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 6 x + 8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$f'' (x) = 6 x + 8 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 8 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $6 x + 8$ e $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 8$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 1$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 8 x - 2$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3 x^{2} + 8 x - 2$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$

Etapa 5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 8$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.3

Some $64$ e $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Etapa 5.4.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.3

Some $64$ e $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Etapa 5.5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

Etapa 5.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 4 + \sqrt{22}}{3}$

Etapa 5.5.5

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{22}}{3}$

Etapa 5.5.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{22}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{22})}{3}$

Etapa 5.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{22})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{22})}{3}$

Etapa 5.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.3

Some $64$ e $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

Etapa 5.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{22}}{3}$

Etapa 5.6.5

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{22}}{3}$

Etapa 5.6.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{22}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{22})}{3}$

Etapa 5.6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (\sqrt{22})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Etapa 5.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) + 8$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ para o numerador.

$6 \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

Etapa 9.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

Etapa 9.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

Etapa 9.1.1.4

Reescreva a expressão.

$2 (- (4 - \sqrt{22})) + 8$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (4 - \sqrt{22}) + 8$

Etapa 9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{22}) + 8$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 8 - 2 (- \sqrt{22}) + 8$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 8 + 2 \sqrt{22} + 8$

Etapa 9.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $- 8$ e $8$ .

$0 + 2 \sqrt{22}$

Etapa 9.2.2

Some $0$ e $2 \sqrt{22}$ .

$2 \sqrt{22}$

Etapa 10

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}}) + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.4

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (16 (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 (- \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {(- \sqrt{22})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{22}}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 (1 {\sqrt{22}}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.8

Multiplique ${\sqrt{22}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {\sqrt{22}}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.9

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {(22^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.9.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.10

Multiplique $12$ por $22$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.13

Reescreva ${\sqrt{22}}^{3}$ como $\sqrt{22^{3}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{22^{3}}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.14

Eleve $22$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{10648}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.15

Reescreva $10648$ como $22^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.15.1

Fatore $484$ de $10648$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{484 (22)}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.15.2

Reescreva $484$ como $22^{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{22^{2} \cdot 22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - (22 \sqrt{22})}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.5.17

Multiplique $22$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.6

Some $64$ e $264$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 48 \sqrt{22} - 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.7

Subtraia $22 \sqrt{22}$ de $- 48 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 11.2.1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (1 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.10

Multiplique $\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.12

Reescreva ${(4 - \sqrt{22})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.13

Expanda $(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.2.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 (4 - \sqrt{22}) - \sqrt{22} (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.2.1.14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.14.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.4

Multiplique $- \sqrt{22} (- \sqrt{22})$ .

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Etapa 11.2.1.14.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 1 \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.4.2

Multiplique $\sqrt{22}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.4.3

Eleve $\sqrt{22}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.4.4

Eleve $\sqrt{22}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{1 + 1}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.5

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Etapa 11.2.1.14.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{2}{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.2.1.14.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{2}{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.2

Some $16$ e $22$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.14.3

Subtraia $4 \sqrt{22}$ de $- 4 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 - 8 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.15

Combine $4$ e $\frac{38 - 8 \sqrt{22}}{9}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.16

Multiplique $- 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$ .

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Etapa 11.2.1.16.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} + 2 (\frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

Etapa 11.2.1.16.2

Combine $2$ e $\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

Etapa 11.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 11.2.2.1

Multiplique $\frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

Etapa 11.2.2.2

Multiplique $\frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

Etapa 11.2.2.3

Multiplique $\frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 11.2.2.4

Multiplique $\frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Etapa 11.2.2.5

Reordene os fatores de $9 \cdot 3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Etapa 11.2.2.6

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Etapa 11.2.2.7

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- (328 - 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 328 - (- 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $328$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - (- 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.3

Multiplique $- 70$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (4 \cdot 38 + 4 (- 8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.5

Multiplique $4$ por $38$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (152 + 4 (- 8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.6

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (152 - 32 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 152 \cdot 3 - 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.8

Multiplique $152$ por $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.9

Multiplique $3$ por $- 32$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{22})) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.11

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (8 + 2 (- \sqrt{22})) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.12

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (8 - 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 8 \cdot 9 - 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.14

Multiplique $8$ por $9$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 72 - 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

Etapa 11.2.4.15

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 11.2.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Some $- 328$ e $456$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{128 + 70 \sqrt{22} - 96 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 11.2.5.2

Some $128$ e $72$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 70 \sqrt{22} - 96 \sqrt{22} - 18 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 11.2.5.3

Subtraia $96 \sqrt{22}$ de $70 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 26 \sqrt{22} - 18 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 11.2.5.4

Subtraia $18 \sqrt{22}$ de $- 26 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 11.2.6

A resposta final é $\frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$ .

$y = \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) + 8$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ para o numerador.

$6 \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

Etapa 13.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

Etapa 13.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

Etapa 13.1.1.4

Reescreva a expressão.

$2 (- (4 + \sqrt{22})) + 8$

Etapa 13.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (4 + \sqrt{22}) + 8$

Etapa 13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 4 - 2 \sqrt{22} + 8$

Etapa 13.1.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 8 - 2 \sqrt{22} + 8$

Etapa 13.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 13.2.1

Some $- 8$ e $8$ .

$0 - 2 \sqrt{22}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $2 \sqrt{22}$ de $0$ .

$- 2 \sqrt{22}$

Etapa 14

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}}) + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.4

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.5.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (16 \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 {\sqrt{22}}^{2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.5

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Etapa 15.2.1.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 {(22^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.6

Multiplique $12$ por $22$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.7

Reescreva ${\sqrt{22}}^{3}$ como $\sqrt{22^{3}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{22^{3}}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.8

Eleve $22$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{10648}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.9

Reescreva $10648$ como $22^{2} \cdot 22$ .

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Etapa 15.2.1.5.9.1

Fatore $484$ de $10648$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{484 (22)}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.9.2

Reescreva $484$ como $22^{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{22^{2} \cdot 22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.5.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.6

Some $64$ e $264$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 48 \sqrt{22} + 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.7

Some $48 \sqrt{22}$ e $22 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (1 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.10

Multiplique $\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.12

Reescreva ${(4 + \sqrt{22})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.13

Expanda $(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 (4 + \sqrt{22}) + \sqrt{22} (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.1.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.14.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.14.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \cdot \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.14.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22 \cdot 22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.14.1.4

Multiplique $22$ por $22$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{484}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.14.1.5

Reescreva $484$ como $22^{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22^{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.14.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.14.2

Some $16$ e $22$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.14.3

Some $4 \sqrt{22}$ e $4 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 + 8 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.15

Combine $4$ e $\frac{38 + 8 \sqrt{22}}{9}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.16

Multiplique $- 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.16.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} + 2 (\frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

Etapa 15.2.1.16.2

Combine $2$ e $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Multiplique $\frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $\frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 15.2.2.4

Multiplique $\frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Etapa 15.2.2.5

Reordene os fatores de $9 \cdot 3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Etapa 15.2.2.6

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Etapa 15.2.2.7

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- (328 + 70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 328 - (70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $328$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - (70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.3

Multiplique $70$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (4 \cdot 38 + 4 (8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.5

Multiplique $4$ por $38$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (152 + 4 (8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.6

Multiplique $8$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (152 + 32 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 152 \cdot 3 + 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.8

Multiplique $152$ por $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.9

Multiplique $3$ por $32$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + (2 \cdot 4 + 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.11

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + (8 + 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.12

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 8 \cdot 9 + 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.13

Multiplique $8$ por $9$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 72 + 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

Etapa 15.2.4.14

Multiplique $9$ por $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 72 + 18 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 15.2.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 15.2.5.1

Some $- 328$ e $456$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{128 - 70 \sqrt{22} + 96 \sqrt{22} + 72 + 18 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 15.2.5.2

Some $128$ e $72$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 70 \sqrt{22} + 96 \sqrt{22} + 18 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 15.2.5.3

Some $- 70 \sqrt{22}$ e $96 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 26 \sqrt{22} + 18 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 15.2.5.4

Some $26 \sqrt{22}$ e $18 \sqrt{22}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 15.2.6

A resposta final é $\frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$ .

$y = \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ .

$(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27})$ é um mínimo local

$(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}, \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27})$ é um máximo local

Etapa 17