Álgebra Exemplos

$f (x) = - 15 x^{4} + 1 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

Etapa 2

Para encontrar o número possível de raízes positivas, analise os sinais nos coeficientes e conte o número de vezes que os sinais nos coeficientes mudam de positivo para negativo ou de negativo para positivo.

$f (x) = - 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

Etapa 3

Como há $2$ mudanças de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existem, no máximo, $2$ raízes positivas (regra dos sinais de Descartes). Os outros números possíveis de raízes positivas são encontrados pela subtração de pares de raízes (p. ex., $(2 - 2)$ ).

Raízes positivas: $2$ ou $0$

Etapa 4

Para encontrar o número possível de raízes negativas, substitua $x$ por $- x$ e repita a comparação de sinais.

$f (- x) = - 15 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - 15 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Etapa 5.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = - 15 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Etapa 5.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Etapa 5.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Etapa 5.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Etapa 5.6

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 14$

Etapa 5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 (1 x^{2}) - (- x) - 14$

Etapa 5.8

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} - (- x) - 14$

Etapa 5.9

Multiplique $- (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + 1 x - 14$

Etapa 5.9.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + x - 14$

Etapa 6

Como há $2$ mudanças de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existem, no máximo, $2$ raízes negativas (regra dos sinais de Descartes). Os outros números possíveis de raízes negativas são encontrados pela subtração de pares de raízes (p. ex., $2 - 2$ ).

Raízes negativas: $2$ ou $0$

Etapa 7

O número possível de raízes positivas é $2$ ou $0$ , e o número possível de raízes negativas é $2$ ou $0$ .

Raízes positivas: $2$ ou $0$

Raízes negativas: $2$ ou $0$