Álgebra Exemplos

$(- 2, 3)$ , $(- 10, 9)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- 2, 3)$ e $(- 10, 9)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{9 - (3)}{- 10 - (- 2)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$m = \frac{9 - 3}{- 10 - (- 2)}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $3$ de $9$ .

$m = \frac{6}{- 10 - (- 2)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$m = \frac{6}{- 10 + 2}$

Etapa 1.4.2.2

Some $- 10$ e $2$ .

$m = \frac{6}{- 8}$

Etapa 1.4.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $- 8$ .

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Etapa 1.4.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$m = \frac{2 (3)}{- 8}$

Etapa 1.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{3}{- 4}$

Etapa 1.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{3}{4}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{3}{4}$ e um ponto determinado $(- 2, 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (- 2))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 3 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $- \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Etapa 4.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 3 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot 2$

Etapa 4.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 2$

Etapa 4.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot 2$

Etapa 4.1.2.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} \cdot 2$

Etapa 4.1.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Etapa 4.1.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y - 3 = - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 3 = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + 3$

Etapa 4.2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 + 6}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 3$ e $6$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{3}{2}$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$

Etapa 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$

Forma do ponto-declividade:

$y - 3 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Etapa 8