Álgebra Exemplos

$(- 3, 1)$ , $(2, 5)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- 3, 1)$ e $(2, 5)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{5 - (1)}{2 - (- 3)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{5 - 1}{2 - (- 3)}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$m = \frac{4}{2 - (- 3)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{4}{2 + 3}$

Etapa 1.4.2.2

Some $2$ e $3$ .

$m = \frac{4}{5}$

Etapa 2

Use a inclinação $\frac{4}{5}$ e um ponto determinado $(- 3, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{4}{5} \cdot (x - (- 3))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = \frac{4}{5} \cdot (x + 3)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot (x + 3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (x + 3)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = \frac{4}{5} \cdot (x + 3)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot 3$

Etapa 4.1.4

Combine $\frac{4}{5}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot 3$

Etapa 4.1.5

Multiplique $\frac{4}{5} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.5.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $3$ .

$y - 1 = \frac{4 x}{5} + \frac{4 \cdot 3}{5}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$y - 1 = \frac{4 x}{5} + \frac{12}{5}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{12}{5} + 1$

Etapa 4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{12}{5} + \frac{5}{5}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{12 + 5}{5}$

Etapa 4.2.4

Some $12$ e $5$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = \frac{4}{5} x + \frac{17}{5}$

Etapa 6

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = \frac{4}{5} x + \frac{17}{5}$

Forma do ponto-declividade:

$y - 1 = \frac{4}{5} \cdot (x + 3)$

Etapa 7