Álgebra Exemplos

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação como $\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$ .

$\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$

Etapa 1.2

Simplifique $f^{- 1} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{x - 5} = \frac{1}{f} x$

Etapa 1.2.2

Combine $\frac{1}{f}$ e $x$ .

$\sqrt{x - 5} = \frac{x}{f}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 5)}^{1} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x - 5 = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{f}$ .

$x - 5 = \frac{x^{2}}{f^{2}}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $f^{2}$ .

$(x - 5) f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(x - 5) f^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x f^{2} - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $x$ e $f^{2}$ .

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $f^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{2} x - 5 f^{2} = x^{2}$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$f^{2} x - 5 f^{2} - x^{2} = 0$

Etapa 4.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = f^{2}$ e $c = - 5 f^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- f^{2} \pm \sqrt{{(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 5 f^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.4

Simplifique.

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Etapa 4.3.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.4.1.1

Multiplique os expoentes em ${(f^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.4.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.4.1.3

Fatore $f^{2}$ de $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.3.1

Fatore $f^{2}$ de $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.4.1.3.2

Fatore $f^{2}$ de $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.4.1.3.3

Fatore $f^{2}$ de $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.4.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Etapa 4.3.4.3

Simplifique $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Etapa 4.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.1

Multiplique os expoentes em ${(f^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.1.3

Fatore $f^{2}$ de $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.3.1

Fatore $f^{2}$ de $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.1.3.2

Fatore $f^{2}$ de $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.1.3.3

Fatore $f^{2}$ de $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Etapa 4.3.5.3

Simplifique $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Etapa 4.3.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Etapa 4.3.5.5

Fatore $f$ de $f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.5.1

Fatore $f$ de $f^{2}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Etapa 4.3.5.5.2

Fatore $f$ de $f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Etapa 4.3.5.5.3

Fatore $f$ de $f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})$ .

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Etapa 4.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.1

Multiplique os expoentes em ${(f^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.1.3

Fatore $f^{2}$ de $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.3.1

Fatore $f^{2}$ de $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.1.3.2

Fatore $f^{2}$ de $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.1.3.3

Fatore $f^{2}$ de $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Etapa 4.3.6.3

Simplifique $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Etapa 4.3.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Etapa 4.3.6.5

Fatore $f$ de $f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.5.1

Fatore $f$ de $f^{2}$ .

$x = \frac{f \cdot f - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Etapa 4.3.6.5.2

Fatore $f$ de $- f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Etapa 4.3.6.5.3

Fatore $f$ de $f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})$ .

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Etapa 4.3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Etapa 5

Para reescrever como uma função de $f$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $f$ esteja do outro lado.

$f (f) = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}, \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$