Álgebra Exemplos

$h = - 16 x^{2} + 24$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 16 x^{2} + 24 = h$ .

$- 16 x^{2} + 24 = h$

Etapa 2

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$- 16 x^{2} = h - 24$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 16 x^{2} = h - 24$ por $- 16$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 16 x^{2} = h - 24$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 16$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 24}{- 16}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 24$ e $- 16$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $- 8$ de $- 24$ .

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 (3)}{- 16}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.2.1

Fatore $- 8$ de $- 16$ .

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{3}{2}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$ .

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Etapa 5.1

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{8}}$

Etapa 5.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{16}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 3 \cdot 8}{16}}$

Etapa 5.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 24}{16}}$

Etapa 5.5

Reescreva $\frac{- h + 24}{16}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $- h + 24$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{16}}$

Etapa 5.5.2

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}}$

Etapa 5.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)}$

Etapa 5.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- h + 24}$

Etapa 5.7

Combine $\frac{1}{4}$ e $\sqrt{- h + 24}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Etapa 7

Para reescrever como uma função de $h$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $h$ esteja do outro lado.

$f (h) = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}, - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$