Álgebra Exemplos

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

Etapa 1

Divida cada termo em $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ por $x$ .

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Mova $f^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

Etapa 3

Resolva a equação para $f$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ .

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

Etapa 3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f \sqrt{x - 3} = x$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $f \sqrt{x - 3} = x$ por $\sqrt{x - 3}$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $f \sqrt{x - 3} = x$ por $\sqrt{x - 3}$ .

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{x - 3}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $f$ por $1$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Multiplique $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ por $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

Etapa 3.3.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.3.2.1

Multiplique $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ por $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

Etapa 3.3.3.2.2

Eleve $\sqrt{x - 3}$ à potência de $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

Etapa 3.3.3.2.3

Eleve $\sqrt{x - 3}$ à potência de $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

Etapa 3.3.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

Etapa 3.3.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ como $x - 3$ .

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Etapa 3.3.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

Etapa 3.3.3.2.6.5

Simplifique.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

Etapa 4

Para reescrever como uma função de $x$ , escreva a equação de forma que $f$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $x$ esteja do outro lado.

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$