Álgebra Exemplos

$x = 8 y^{2} + 5$

Etapa 1

Reescreva a equação como $8 y^{2} + 5 = x$ .

$8 y^{2} + 5 = x$

Etapa 2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$8 y^{2} = x - 5$

Etapa 3

Divida cada termo em $8 y^{2} = x - 5$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $8 y^{2} = x - 5$ por $8$ .

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = \frac{x}{8} - \frac{5}{8}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 5}{8}}$

Etapa 5.2

Reescreva $\frac{x - 5}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x - 5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x - 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{8}}$

Etapa 5.2.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $8$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.2.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (x - 5)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x - 5}{2}}$

Etapa 5.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x - 5}{2}}$

Etapa 5.4

Reescreva $\sqrt{\frac{x - 5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.6.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$

Etapa 5.8

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{4}$

Etapa 5.9

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Etapa 7

Para reescrever como uma função de $x$ , escreva a equação de forma que $y$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $x$ esteja do outro lado.

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}, - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$