Álgebra Exemplos

$\frac{x - 10}{x} < 1$

Etapa 1

Resolva $x > 0$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x - 10}{x} - 1 < 0$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{x - 10}{x} - 1$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 10}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

Etapa 1.2.2

Combine $- 1$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 10}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 10 - x}{x} < 0$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 - 10}{x} < 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $10$ de $0$ .

$\frac{- 10}{x} < 0$

Etapa 1.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{x} < 0$

Etapa 1.3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x = 0$

Etapa 1.4

Encontre o domínio de $- \frac{10}{x}$ .

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Etapa 1.4.1

Defina o denominador em $\frac{10}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 1.5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 0$

Etapa 2

Use a desigualdade $x > 0$ para criar a notação do conjunto.

${x | x > 0}$

Etapa 3