Álgebra Exemplos

$(x - 1) (x + 4) \leq 0$

Etapa 1

Resolva $- 4 \leq x \leq 1$ .

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Etapa 1.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.3

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.3.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 4) \leq 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 4$

Etapa 1.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 1.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 1.6.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$((- 6) - 1) ((- 6) + 4) \leq 0$

Etapa 1.6.1.3

O lado esquerdo $14$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.6.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) - 1) ((0) + 4) \leq 0$

Etapa 1.6.2.3

O lado esquerdo $- 4$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 1.6.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$((4) - 1) ((4) + 4) \leq 0$

Etapa 1.6.3.3

O lado esquerdo $24$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 1.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 4 \leq x \leq 1$

Etapa 2

Use a desigualdade $- 4 \leq x \leq 1$ para criar a notação do conjunto.

${x | - 4 \leq x \leq 1}$

Etapa 3