Álgebra Exemplos

$y = x^{2} - 6 x + 10$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{2} - 6 x + 10 = y$ .

$x^{2} - 6 x + 10 = y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 10 - y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 10 - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (10 - y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Fatore $4$ de $- 4 + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot - 1 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $4$ de $4 \cdot - 1 + 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{- 1 + y}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Subtraia $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Fatore $4$ de $- 4 + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot - 1 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7.2

Fatore $4$ de $4 \cdot - 1 + 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{- 1 + y}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 3 + \sqrt{- 1 + y}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Subtraia $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Fatore $4$ de $- 4 + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot - 1 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7.2

Fatore $4$ de $4 \cdot - 1 + 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{- 1 + y}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 3 - \sqrt{- 1 + y}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3 + \sqrt{- 1 + y}$

$x = 3 - \sqrt{- 1 + y}$