Álgebra Exemplos

$5 (x^{2} - 1) > 24 x$

Etapa 1

Resolva $x < - \frac{1}{5} or x > 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $5 (x^{2} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 5 (x^{2} - 1) > 24 x$

Etapa 1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$5 (x^{2} - 1) > 24 x$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 1 > 24 x$

Etapa 1.1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$5 x^{2} - 5 > 24 x$

Etapa 1.2

Subtraia $24 x$ dos dois lados da desigualdade.

$5 x^{2} - 5 - 24 x > 0$

Etapa 1.3

Converta a desigualdade em uma equação.

$5 x^{2} - 5 - 24 x = 0$

Etapa 1.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene os termos.

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

Etapa 1.4.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 5 = - 25$ e cuja soma é $b = - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Fatore $- 24$ de $- 24 x$ .

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

Etapa 1.4.2.2

Reescreva $- 24$ como $1$ mais $- 25$

$5 x^{2} + (1 - 25) x - 5 = 0$

Etapa 1.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 1 x - 25 x - 5 = 0$

Etapa 1.4.2.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$5 x^{2} + x - 25 x - 5 = 0$

Etapa 1.4.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{2} + x) - 25 x - 5 = 0$

Etapa 1.4.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (5 x + 1) - 5 (5 x + 1) = 0$

Etapa 1.4.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x - 5) = 0$

Etapa 1.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 1.6

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Etapa 1.6.2

Resolva $5 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 1$

Etapa 1.6.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 1.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 1.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Etapa 1.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{5}$

Etapa 1.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.8

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 1) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{5}, 5$

Etapa 1.9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{1}{5}$

$- \frac{1}{5} < x < 5$

$x > 5$

Etapa 1.10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{1}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 1.10.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$5 ({(- 3)}^{2} - 1) > 24 (- 3)$

Etapa 1.10.1.3

O lado esquerdo $40$ é maior do que o lado direito $- 72$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.10.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{1}{5} < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{1}{5} < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$5 ({(0)}^{2} - 1) > 24 (0)$

Etapa 1.10.2.3

O lado esquerdo $- 5$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.10.3

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 1.10.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$5 ({(8)}^{2} - 1) > 24 (8)$

Etapa 1.10.3.3

O lado esquerdo $315$ é maior do que o lado direito $192$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{1}{5}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{5} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadeiro

$x < - \frac{1}{5}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{5} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadeiro

Etapa 1.11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{1}{5}$ ou $x > 5$

Etapa 2

Use a desigualdade $x < - \frac{1}{5} or x > 5$ para criar a notação do conjunto.

${x | x < - \frac{1}{5} or x > 5}$

Etapa 3