Álgebra Exemplos

$x^{2} - 1 < 0$

Etapa 1

Resolva $- 1 < x < 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} < 1$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Etapa 1.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \sqrt{1}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| x | < 1$

Etapa 1.4

Escreva $| x | < 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < 1$

Etapa 1.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < 1$

Etapa 1.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.5

Encontre a intersecção de $x < 1$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Etapa 1.6

Resolva $- x < 1$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Divida cada termo em $- x < 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Divida cada termo em $- x < 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.6.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x > - 1$

Etapa 1.6.2

Encontre a intersecção de $x > - 1$ e $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Etapa 1.7

Encontre a união das soluções.

$- 1 < x < 1$

Etapa 2

Use a desigualdade $- 1 < x < 1$ para criar a notação do conjunto.

${x | - 1 < x < 1}$

Etapa 3