Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 4 x - 69}{x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x^{2} + 4 x - 69}{(x^{3} - x^{2}) - 9 x + 9}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{2} + 4 x - 69}{x^{2} (x - 1) - 9 (x - 1)}$

Etapa 1.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 69}{(x - 1) (x^{2} - 9)}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 69}{(x - 1) (x^{2} - 3^{2})}$

Etapa 1.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 69}{(x - 1) ((x + 3) (x - 3))}$

Etapa 1.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x^{2} + 4 x - 69}{(x - 1) (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{x - 1}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 3}$

Etapa 1.4

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$

Etapa 1.5

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(x - 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 69) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 1) (x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((x^{2} + 4 x - 69) (x + 3)) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} + 4 x - 69) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} + 4 x - 69) (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} + 4 x - 69) (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.8.2

Divida $x^{2} + 4 x - 69$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = \frac{(A) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 x - 69 = \frac{A (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.1.2

Divida $((A) (x + 3)) (x - 3)$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = ((A) (x + 3)) (x - 3) + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = (A x + A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.3

Mova $3$ para a esquerda de $A$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = (A x + 3 \cdot A) (x - 3) + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.4

Expanda $(A x + 3 A) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x (x - 3) + 3 A (x - 3) + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x \cdot x + A x \cdot - 3 + 3 A (x - 3) + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x \cdot x + A x \cdot - 3 + 3 A x + 3 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.5

Combine os termos opostos em $A x \cdot x + A x \cdot - 3 + 3 A x + 3 A \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.5.1

Reorganize os fatores nos termos $A x \cdot - 3$ e $3 A x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x \cdot x - 3 A x + 3 A x + 3 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.5.2

Some $- 3 A x$ e $3 A x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x \cdot x + 0 + 3 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.5.3

Some $A x \cdot x$ e $0$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x \cdot x + 3 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.6.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.6.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A (x \cdot x) + 3 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} + 3 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.6.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.7

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.7.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + \frac{(B) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.7.2

Divida $(B) (x - 1) (x - 3)$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + (B) (x - 1) (x - 3) + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + (B x + B \cdot - 1) (x - 3) + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.9

Mova $- 1$ para a esquerda de $B$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + (B x - 1 \cdot B) (x - 3) + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.10

Reescreva $- 1 B$ como $- B$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + (B x - B) (x - 3) + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.11

Expanda $(B x - B) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x (x - 3) - B (x - 3) + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 - B (x - 3) + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 - B x - B \cdot - 3 + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.12.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.12.1.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 - B x - B \cdot - 3 + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.12.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 - B x - B \cdot - 3 + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.12.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $B x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) - B x - B \cdot - 3 + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.12.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 3 B x - B x + 3 B + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.12.2

Subtraia $B x$ de $- 3 B x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.13

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.13.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + \frac{(C) (x - 1) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 1.9.13.2

Divida $(C) (x - 1) (x + 3)$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + (C) (x - 1) (x + 3)$

Etapa 1.9.14

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + (C x + C \cdot - 1) (x + 3)$

Etapa 1.9.15

Mova $- 1$ para a esquerda de $C$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + (C x - 1 \cdot C) (x + 3)$

Etapa 1.9.16

Reescreva $- 1 C$ como $- C$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + (C x - C) (x + 3)$

Etapa 1.9.17

Expanda $(C x - C) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + C x (x + 3) - C (x + 3)$

Etapa 1.9.17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + C x \cdot x + C x \cdot 3 - C (x + 3)$

Etapa 1.9.17.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + C x \cdot x + C x \cdot 3 - C x - C \cdot 3$

Etapa 1.9.18

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.18.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.18.1.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 3 - C x - C \cdot 3$

Etapa 1.9.18.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + C x^{2} + C x \cdot 3 - C x - C \cdot 3$

Etapa 1.9.18.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $C x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 \cdot (C x) - C x - C \cdot 3$

Etapa 1.9.18.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x - C x - 3 C$

Etapa 1.9.18.2

Subtraia $C x$ de $3 C x$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 B x + 3 B + C x^{2} + 2 C x - 3 C$

Etapa 1.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Mova $B$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 x B + 3 B + C x^{2} + 2 C x - 3 C$

Etapa 1.10.2

Mova $3 B$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} - 9 A + B x^{2} - 4 x B + C x^{2} + 2 C x + 3 B - 3 C$

Etapa 1.10.3

Mova $- 9 A$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} + B x^{2} - 4 x B + C x^{2} + 2 C x - 9 A + 3 B - 3 C$

Etapa 1.10.4

Mova $- 4 x B$ .

$x^{2} + 4 x - 69 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} - 4 x B + 2 C x - 9 A + 3 B - 3 C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = A + B + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 69 = - 9 A + 3 B - 3 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$1 = A + B + C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 A + 3 B - 3 C$

$1 = A + B + C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 A + 3 B - 3 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $1 = A + B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $A + B + C = 1$ .

$A + B + C = 1$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 A + 3 B - 3 C$

Etapa 3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A + C = 1 - B$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 A + 3 B - 3 C$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 A + 3 B - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 A + 3 B - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 A + 3 B - 3 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $1 - B - C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 69 = - 9 A + 3 B - 3 C$ por $1 - B - C$ .

$- 69 = - 9 (1 - B - C) + 3 B - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- 9 (1 - B - C) + 3 B - 3 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 69 = - 9 \cdot 1 - 9 (- B) - 9 (- C) + 3 B - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$- 69 = - 9 - 9 (- B) - 9 (- C) + 3 B - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$- 69 = - 9 + 9 B - 9 (- C) + 3 B - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$- 69 = - 9 + 9 B + 9 C + 3 B - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 + 9 B + 9 C + 3 B - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 + 9 B + 9 C + 3 B - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Some $9 B$ e $3 B$ .

$- 69 = - 9 + 12 B + 9 C - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Subtraia $3 C$ de $9 C$ .

$- 69 = - 9 + 12 B + 6 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 + 12 B + 6 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 + 12 B + 6 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 + 12 B + 6 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$- 69 = - 9 + 12 B + 6 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3

Resolva $B$ em $- 69 = - 9 + 12 B + 6 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 9 + 12 B + 6 C = - 69$ .

$- 9 + 12 B + 6 C = - 69$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$12 B + 6 C = - 69 + 9$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $6 C$ dos dois lados da equação.

$12 B = - 69 + 9 - 6 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.2.3

Some $- 69$ e $9$ .

$12 B = - 60 - 6 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$12 B = - 60 - 6 C$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $12 B = - 60 - 6 C$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $12 B = - 60 - 6 C$ por $12$ .

$\frac{12 B}{12} = \frac{- 60}{12} + \frac{- 6 C}{12}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 B}{12} = \frac{- 60}{12} + \frac{- 6 C}{12}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 60}{12} + \frac{- 6 C}{12}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$B = \frac{- 60}{12} + \frac{- 6 C}{12}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$B = \frac{- 60}{12} + \frac{- 6 C}{12}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Divida $- 60$ por $12$ .

$B = - 5 + \frac{- 6 C}{12}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.1

Fatore $6$ de $- 6 C$ .

$B = - 5 + \frac{6 (- C)}{12}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$B = - 5 + \frac{6 (- C)}{6 (2)}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$B = - 5 + \frac{6 (- C)}{6 \cdot 2}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$B = - 5 + \frac{- C}{2}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$B = - 5 + \frac{- C}{2}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$B = - 5 + \frac{- C}{2}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.3.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$A = 1 - B - C$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- 5 - \frac{C}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = 1 - B - C$ por $- 5 - \frac{C}{2}$ .

$A = 1 - (- 5 - \frac{C}{2}) - C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $1 - (- 5 - \frac{C}{2}) - C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A = 1 + 5 + \frac{C}{2} - C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$A = 1 + 5 + \frac{C}{2} - C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- - \frac{C}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$A = 1 + 5 + 1 (\frac{C}{2}) - C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.1.3.2

Multiplique $\frac{C}{2}$ por $1$ .

$A = 1 + 5 + \frac{C}{2} - C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

$A = 1 + 5 + \frac{C}{2} - C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

$A = 1 + 5 + \frac{C}{2} - C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.2

Some $1$ e $5$ .

$A = 6 + \frac{C}{2} - C$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.3

Para escrever $- C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$A = 6 + \frac{C}{2} - C \cdot \frac{2}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.1

Combine $- C$ e $\frac{2}{2}$ .

$A = 6 + \frac{C}{2} + \frac{- C \cdot 2}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = 6 + \frac{C - C \cdot 2}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

$A = 6 + \frac{C - C \cdot 2}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1.1

Fatore $C$ de $C - C \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1.1.1

Eleve $C$ à potência de $1$ .

$A = 6 + \frac{C - C \cdot 2}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.5.1.1.2

Fatore $C$ de $C^{1}$ .

$A = 6 + \frac{C \cdot 1 - C \cdot 2}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.5.1.1.3

Fatore $C$ de $- C \cdot 2$ .

$A = 6 + \frac{C \cdot 1 + C (- 1 \cdot 2)}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.5.1.1.4

Fatore $C$ de $C \cdot 1 + C (- 1 \cdot 2)$ .

$A = 6 + \frac{C (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

$A = 6 + \frac{C (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$A = 6 + \frac{C (1 - 2)}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.5.1.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$A = 6 + \frac{C \cdot - 1}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

$A = 6 + \frac{C \cdot - 1}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $C$ .

$A = 6 + \frac{- 1 \cdot C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.2.1.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = - 4 B + 2 C$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $4 = - 4 B + 2 C$ por $- 5 - \frac{C}{2}$ .

$4 = - 4 (- 5 - \frac{C}{2}) + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $- 4 (- 5 - \frac{C}{2}) + 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = - 4 \cdot - 5 - 4 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$4 = 20 - 4 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{C}{2}$ para o numerador.

$4 = 20 - 4 \frac{- C}{2} + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.4.4.1.1.3.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$4 = 20 + 2 (- 2) (\frac{- C}{2}) + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.4.4.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$4 = 20 + 2 \cdot (- 2 \frac{- C}{2}) + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.4.4.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$4 = 20 - 2 (- C) + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = 20 - 2 (- C) + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.4.4.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$4 = 20 + 2 C + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = 20 + 2 C + 2 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.4.4.1.2

Some $2 C$ e $2 C$ .

$4 = 20 + 4 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = 20 + 4 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = 20 + 4 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 = 20 + 4 C$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.5

Resolva $C$ em $4 = 20 + 4 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $20 + 4 C = 4$ .

$20 + 4 C = 4$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$4 C = 4 - 20$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $20$ de $4$ .

$4 C = - 16$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$4 C = - 16$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $4 C = - 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $4 C = - 16$ por $4$ .

$\frac{4 C}{4} = \frac{- 16}{4}$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 C}{4} = \frac{- 16}{4}$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 16}{4}$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$C = \frac{- 16}{4}$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$C = \frac{- 16}{4}$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Divida $- 16$ por $4$ .

$C = - 4$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$C = - 4$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$C = - 4$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$C = - 4$

$A = 6 - \frac{C}{2}$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = 6 - \frac{C}{2}$ por $- 4$ .

$A = 6 - \frac{- 4}{2}$

$C = - 4$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $6 - \frac{- 4}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$A = 6 + 2$

$C = - 4$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$A = 6 + 2$

$C = - 4$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$A = 6 + 2$

$C = - 4$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.6.2.1.2

Some $6$ e $2$ .

$A = 8$

$C = - 4$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$A = 8$

$C = - 4$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

$A = 8$

$C = - 4$

$B = - 5 - \frac{C}{2}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = - 5 - \frac{C}{2}$ por $- 4$ .

$B = - 5 - \frac{- 4}{2}$

$A = 8$

$C = - 4$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $- 5 - \frac{- 4}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$B = - 5 + 2$

$A = 8$

$C = - 4$

Etapa 3.6.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$B = - 5 + 2$

$A = 8$

$C = - 4$

$B = - 5 + 2$

$A = 8$

$C = - 4$

Etapa 3.6.4.1.2

Some $- 5$ e $2$ .

$B = - 3$

$A = 8$

$C = - 4$

$B = - 3$

$A = 8$

$C = - 4$

$B = - 3$

$A = 8$

$C = - 4$

$B = - 3$

$A = 8$

$C = - 4$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$B = - 3, A = 8, C = - 4$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{8}{x - 1} + \frac{- 3}{x + 3} + \frac{- 4}{x - 3}$