Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{{(x - 6)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x - 6)}^{2}}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{B}{x - 6}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{B}{x - 6} + \frac{C}{x + 1}$

Etapa 1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${(x - 6)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 1)} = \frac{(A) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x - 6} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de ${(x - 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 1)} = \frac{(A) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x - 6} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x - 6} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x - 6} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.6.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{(A) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x - 6} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de ${(x - 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{A {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x - 6} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.1.2

Divida $(A) (x + 1)$ por $1$ .

$x^{2} = (A) (x + 1) + \frac{(B) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x - 6} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x - 6} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.3

Multiplique $A$ por $1$ .

$x^{2} = A x + A + \frac{(B) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x - 6} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.4

Cancele o fator comum de ${(x - 6)}^{2}$ e $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Fatore $x - 6$ de $(B) {(x - 6)}^{2} (x + 1)$ .

$x^{2} = A x + A + \frac{(x - 6) (B (x - 6) (x + 1))}{x - 6} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{2} = A x + A + \frac{(x - 6) (B (x - 6) (x + 1))}{(x - 6) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = A x + A + \frac{(x - 6) (B (x - 6) (x + 1))}{(x - 6) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = A x + A + \frac{B (x - 6) (x + 1)}{1} + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.4.2.4

Divida $B (x - 6) (x + 1)$ por $1$ .

$x^{2} = A x + A + B (x - 6) (x + 1) + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = A x + A + (B x + B \cdot - 6) (x + 1) + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.6

Mova $- 6$ para a esquerda de $B$ .

$x^{2} = A x + A + (B x - 6 \cdot B) (x + 1) + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.7

Expanda $(B x - 6 B) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = A x + A + B x (x + 1) - 6 B (x + 1) + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = A x + A + B x \cdot x + B x \cdot 1 - 6 B (x + 1) + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = A x + A + B x \cdot x + B x \cdot 1 - 6 B x - 6 B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.1.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} = A x + A + B (x \cdot x) + B x \cdot 1 - 6 B x - 6 B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.8.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} + B x \cdot 1 - 6 B x - 6 B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.8.1.2

Multiplique $B$ por $1$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} + B x - 6 B x - 6 B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.8.1.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} + B x - 6 B x - 6 B + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.8.2

Subtraia $6 B x$ de $B x$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.9

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.9.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + \frac{(C) {(x - 6)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 1.7.9.2

Divida $(C) {(x - 6)}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + (C) {(x - 6)}^{2}$

Etapa 1.7.10

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C ((x - 6) (x - 6))$

Etapa 1.7.11

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C (x (x - 6) - 6 (x - 6))$

Etapa 1.7.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))$

Etapa 1.7.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Etapa 1.7.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.12.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Etapa 1.7.12.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Etapa 1.7.12.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)$

Etapa 1.7.12.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C (x^{2} - 12 x + 36)$

Etapa 1.7.13

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C x^{2} + C (- 12 x) + C \cdot 36$

Etapa 1.7.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C x^{2} - 12 C x + C \cdot 36$

Etapa 1.7.14.2

Mova $36$ para a esquerda de $C$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C x^{2} - 12 C x + 36 \cdot C$

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 B x - 6 B + C x^{2} - 12 C x + 36 C$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $B$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 x B - 6 B + C x^{2} - 12 C x + 36 C$

Etapa 1.8.2

Mova $- 6 B$ .

$x^{2} = A x + A + B x^{2} - 5 x B + C x^{2} - 12 C x - 6 B + 36 C$

Etapa 1.8.3

Mova $A$ .

$x^{2} = A x + B x^{2} - 5 x B + C x^{2} - 12 C x + A - 6 B + 36 C$

Etapa 1.8.4

Mova $- 5 x B$ .

$x^{2} = A x + B x^{2} + C x^{2} - 5 x B - 12 C x + A - 6 B + 36 C$

Etapa 1.8.5

Mova $A x$ .

$x^{2} = B x^{2} + C x^{2} + A x - 5 x B - 12 C x + A - 6 B + 36 C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = B + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A - 5 B - 12 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A - 6 B + 36 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$1 = B + C$

$0 = A - 5 B - 12 C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

$1 = B + C$

$0 = A - 5 B - 12 C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $B$ em $1 = B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $B + C = 1$ .

$B + C = 1$

$0 = A - 5 B - 12 C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

Etapa 3.1.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$B = 1 - C$

$0 = A - 5 B - 12 C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 5 B - 12 C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $1 - C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = A - 5 B - 12 C$ por $1 - C$ .

$0 = A - 5 (1 - C) - 12 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $A - 5 (1 - C) - 12 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = A - 5 \cdot 1 - 5 (- C) - 12 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$0 = A - 5 - 5 (- C) - 12 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$0 = A - 5 + 5 C - 12 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

$0 = A - 5 + 5 C - 12 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

Etapa 3.2.2.1.2

Subtraia $12 C$ de $5 C$ .

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 B + 36 C$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = A - 6 B + 36 C$ por $1 - C$ .

$0 = A - 6 (1 - C) + 36 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $A - 6 (1 - C) + 36 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = A - 6 \cdot 1 - 6 (- C) + 36 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$0 = A - 6 - 6 (- C) + 36 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$0 = A - 6 + 6 C + 36 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 + 6 C + 36 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

Etapa 3.2.4.1.2

Some $6 C$ e $36 C$ .

$0 = A - 6 + 42 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 + 42 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 + 42 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 6 + 42 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

$B = 1 - C$

Etapa 3.3

Reordene $1$ e $- C$ .

$B = - C + 1$

$0 = A - 6 + 42 C$

$0 = A - 5 - 7 C$

Etapa 3.4

Resolva $A$ em $0 = A - 6 + 42 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $A - 6 + 42 C = 0$ .

$A - 6 + 42 C = 0$

$B = - C + 1$

$0 = A - 5 - 7 C$

Etapa 3.4.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$A + 42 C = 6$

$B = - C + 1$

$0 = A - 5 - 7 C$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $42 C$ dos dois lados da equação.

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$0 = A - 5 - 7 C$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$0 = A - 5 - 7 C$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$0 = A - 5 - 7 C$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $6 - 42 C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A - 5 - 7 C$ por $6 - 42 C$ .

$0 = (6 - 42 C) - 5 - 7 C$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $(6 - 42 C) - 5 - 7 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Subtraia $5$ de $6$ .

$0 = - 42 C + 1 - 7 C$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.5.2.1.2

Subtraia $7 C$ de $- 42 C$ .

$0 = - 49 C + 1$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$0 = - 49 C + 1$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$0 = - 49 C + 1$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$0 = - 49 C + 1$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6

Resolva $C$ em $0 = - 49 C + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $- 49 C + 1 = 0$ .

$- 49 C + 1 = 0$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 49 C = - 1$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.3

Divida cada termo em $- 49 C = - 1$ por $- 49$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida cada termo em $- 49 C = - 1$ por $- 49$ .

$\frac{- 49 C}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 49 C}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 1}{- 49}$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{- 1}{- 49}$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{- 1}{- 49}$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$C = \frac{1}{49}$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{1}{49}$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{1}{49}$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{1}{49}$

$A = 6 - 42 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $\frac{1}{49}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = 6 - 42 C$ por $\frac{1}{49}$ .

$A = 6 - 42 (\frac{1}{49})$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique $6 - 42 (\frac{1}{49})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1.1.1

Fatore $7$ de $- 42$ .

$A = 6 + 7 (- 6) (\frac{1}{49})$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2.1.1.1.2

Fatore $7$ de $49$ .

$A = 6 + 7 \cdot (- 6 \frac{1}{7 \cdot 7})$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$A = 6 + 7 \cdot (- 6 \frac{1}{7 \cdot 7})$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$A = 6 - 6 (\frac{1}{7})$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

$A = 6 - 6 (\frac{1}{7})$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2.1.1.2

Combine $- 6$ e $\frac{1}{7}$ .

$A = 6 + \frac{- 6}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = 6 - \frac{6}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

$A = 6 - \frac{6}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2.1.2

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$A = 6 \cdot \frac{7}{7} - \frac{6}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2.1.3

Combine $6$ e $\frac{7}{7}$ .

$A = \frac{6 \cdot 7}{7} - \frac{6}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{6 \cdot 7 - 6}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.2.1.5.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$A = \frac{42 - 6}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2.1.5.2

Subtraia $6$ de $42$ .

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = - C + 1$ por $\frac{1}{49}$ .

$B = - (\frac{1}{49}) + 1$

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

Etapa 3.7.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.7.4.1

Simplifique $- (\frac{1}{49}) + 1$ .

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Etapa 3.7.4.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$B = - \frac{1}{49} + \frac{49}{49}$

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

Etapa 3.7.4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$B = \frac{- 1 + 49}{49}$

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

Etapa 3.7.4.1.3

Some $- 1$ e $49$ .

$B = \frac{48}{49}$

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = \frac{48}{49}$

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = \frac{48}{49}$

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

$B = \frac{48}{49}$

$A = \frac{36}{7}$

$C = \frac{1}{49}$

Etapa 3.8

Liste todas as soluções.

$B = \frac{48}{49}, A = \frac{36}{7}, C = \frac{1}{49}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{B}{x - 6} + \frac{C}{x + 1}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{\frac{36}{7}}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{\frac{48}{49}}{x - 6} + \frac{\frac{1}{49}}{x + 1}$