Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 7}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{3 x + 7}{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x + 7}{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $x$ de $- 15 x$ .

$\frac{3 x + 7}{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15}$

Etapa 1.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{3 x + 7}{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15}$

Etapa 1.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{3 x + 7}{x (x^{2} + 2 x - 15)}$

Etapa 1.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 1.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 x + 7}{x ((x - 3) (x + 5))}$

Etapa 1.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 x + 7}{x (x - 3) (x + 5)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 3}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{x + 5}$

Etapa 1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x (x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{(3 x + 7) (x (x - 3) (x + 5))}{x (x - 3) (x + 5)} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 7) (x (x - 3) (x + 5))}{x (x - 3) (x + 5)} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 x + 7) ((x - 3) (x + 5))}{(x - 3) (x + 5)} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 7) ((x - 3) (x + 5))}{(x - 3) (x + 5)} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 x + 7) (x + 5)}{x + 5} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 7) (x + 5)}{x + 5} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.7.2

Divida $3 x + 7$ por $1$ .

$3 x + 7 = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Cancele o fator comum.

$3 x + 7 = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.1.2

Divida $A ((x - 3) (x + 5))$ por $1$ .

$3 x + 7 = A ((x - 3) (x + 5)) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.2

Expanda $(x - 3) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = A (x (x + 5) - 3 (x + 5)) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = A (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5)) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = A (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x + 7 = A (x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$3 x + 7 = A (x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$3 x + 7 = A (x^{2} + 5 x - 3 x - 15) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.3.2

Subtraia $3 x$ de $5 x$ .

$3 x + 7 = A (x^{2} + 2 x - 15) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot - 15 + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x + A \cdot - 15 + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.5.2

Mova $- 15$ para a esquerda de $A$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.6

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.6.1

Cancele o fator comum.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + \frac{B (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.6.2

Divida $(B) (x (x + 5))$ por $1$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + (B) (x (x + 5)) + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.7

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B (x \cdot x + x \cdot 5) + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.8

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B (x^{2} + x \cdot 5) + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.9

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B (x^{2} + 5 \cdot x) + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.10

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + B (5 x) + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.12

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.12.1

Cancele o fator comum.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + \frac{C (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

Etapa 1.8.12.2

Divida $(C) (x (x - 3))$ por $1$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + (C) (x (x - 3))$

Etapa 1.8.13

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Etapa 1.8.14

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C (x^{2} + x \cdot - 3)$

Etapa 1.8.15

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C (x^{2} - 3 \cdot x)$

Etapa 1.8.16

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C x^{2} + C (- 3 x)$

Etapa 1.8.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C x^{2} - 3 C x$

Etapa 1.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Mova $A$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 x A - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C x^{2} - 3 C x$

Etapa 1.9.2

Reordene $B$ e $x^{2}$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 x A - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C x^{2} - 3 C x$

Etapa 1.9.3

Mova $B$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 x A - 15 A + B x^{2} + 5 x B + C x^{2} - 3 C x$

Etapa 1.9.4

Mova $- 15 A$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 x A + B x^{2} + 5 x B + C x^{2} - 3 C x - 15 A$

Etapa 1.9.5

Mova $5 x B$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 x A + B x^{2} + C x^{2} + 5 x B - 3 C x - 15 A$

Etapa 1.9.6

Mova $2 x A$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + 2 x A + 5 x B - 3 C x - 15 A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A + B + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$7 = - 15 A$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$7 = - 15 A$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$7 = - 15 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $A$ em $7 = - 15 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $- 15 A = 7$ .

$- 15 A = 7$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- 15 A = 7$ por $- 15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- 15 A = 7$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 A}{- 15} = \frac{7}{- 15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 15 A}{- 15} = \frac{7}{- 15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{7}{- 15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$A = \frac{7}{- 15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$A = \frac{7}{- 15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{7}{15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- \frac{7}{15}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A + B + C$ por $- \frac{7}{15}$ .

$0 = (- \frac{7}{15}) + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $3 = 2 A + 5 B - 3 C$ por $- \frac{7}{15}$ .

$3 = 2 (- \frac{7}{15}) + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $2 (- \frac{7}{15})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 = - 2 (\frac{7}{15}) + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{7}{15}$ .

$3 = \frac{- 2 \cdot 7}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$3 = \frac{- 14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{- 14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.2.4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.3

Resolva $B$ em $0 = - \frac{7}{15} + B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- \frac{7}{15} + B + C = 0$ .

$- \frac{7}{15} + B + C = 0$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $\frac{7}{15}$ aos dois lados da equação.

$B + C = \frac{7}{15}$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$B = \frac{7}{15} - C$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $\frac{7}{15} - C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$ por $\frac{7}{15} - C$ .

$3 = - \frac{14}{15} + 5 (\frac{7}{15} - C) - 3 C$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \frac{14}{15} + 5 (\frac{7}{15} - C) - 3 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Escreva $5 (\frac{7}{15} - C)$ como uma fração com denominador $1$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C)}{1} - 3 C$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $\frac{5 (\frac{7}{15} - C)}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C)}{1} \cdot \frac{15}{15} - 3 C$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{5 (\frac{7}{15} - C)}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15}{15} - 3 C$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Escreva $- 3 C$ como uma fração com denominador $1$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15}{15} + \frac{- 3 C}{1}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Multiplique $\frac{- 3 C}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15}{15} + \frac{- 3 C}{1} \cdot \frac{15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.1.6

Multiplique $\frac{- 3 C}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15}{15} + \frac{- 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15}{15} + \frac{- 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 = \frac{- 14 + 5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = \frac{- 14 + (5 (\frac{7}{15}) + 5 (- C)) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$3 = \frac{- 14 + (5 (\frac{7}{5 (3)}) + 5 (- C)) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$3 = \frac{- 14 + (5 (\frac{7}{5 \cdot 3}) + 5 (- C)) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3 = \frac{- 14 + (\frac{7}{3} + 5 (- C)) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{- 14 + (\frac{7}{3} + 5 (- C)) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$3 = \frac{- 14 + (\frac{7}{3} - 5 C) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = \frac{- 14 + \frac{7}{3} \cdot 15 - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.5.1

Fatore $3$ de $15$ .

$3 = \frac{- 14 + \frac{7}{3} \cdot (3 (5)) - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.5.2

Cancele o fator comum.

$3 = \frac{- 14 + \frac{7}{3} \cdot (3 \cdot 5) - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.5.3

Reescreva a expressão.

$3 = \frac{- 14 + 7 \cdot 5 - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{- 14 + 7 \cdot 5 - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.6

Multiplique $7$ por $5$ .

$3 = \frac{- 14 + 35 - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.7

Multiplique $15$ por $- 5$ .

$3 = \frac{- 14 + 35 - 75 C - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.3.8

Multiplique $15$ por $- 3$ .

$3 = \frac{- 14 + 35 - 75 C - 45 C}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{- 14 + 35 - 75 C - 45 C}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.1

Some $- 14$ e $35$ .

$3 = \frac{21 - 75 C - 45 C}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.4.2

Subtraia $45 C$ de $- 75 C$ .

$3 = \frac{21 - 120 C}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.4.3

Cancele o fator comum de $21 - 120 C$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.3.1

Fatore $3$ de $21$ .

$3 = \frac{3 (7) - 120 C}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.4.3.2

Fatore $3$ de $- 120 C$ .

$3 = \frac{3 (7) + 3 (- 40 C)}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.4.3.3

Fatore $3$ de $3 (7) + 3 (- 40 C)$ .

$3 = \frac{3 (7 - 40 C)}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.4.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.3.4.1

Fatore $3$ de $15$ .

$3 = \frac{3 (7 - 40 C)}{3 \cdot 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.4.3.4.2

Cancele o fator comum.

$3 = \frac{3 (7 - 40 C)}{3 \cdot 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.4.2.1.4.3.4.3

Reescreva a expressão.

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5

Resolva $C$ em $3 = \frac{7 - 40 C}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $\frac{7 - 40 C}{5} = 3$ .

$\frac{7 - 40 C}{5} = 3$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.2

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{7 - 40 C}{5} \cdot 5 = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Simplifique $\frac{7 - 40 C}{5} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 - 40 C}{5} \cdot 5 = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 - 40 C = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$7 - 40 C = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.3.1.1.2

Reordene $7$ e $- 40 C$ .

$- 40 C + 7 = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$- 40 C + 7 = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$- 40 C + 7 = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$- 40 C + 7 = 15$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$- 40 C + 7 = 15$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$- 40 C + 7 = 15$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.4

Resolva $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 40 C = 15 - 7$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.4.1.2

Subtraia $7$ de $15$ .

$- 40 C = 8$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$- 40 C = 8$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.4.2

Divida cada termo em $- 40 C = 8$ por $- 40$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Divida cada termo em $- 40 C = 8$ por $- 40$ .

$\frac{- 40 C}{- 40} = \frac{8}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 40 C}{- 40} = \frac{8}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.4.2.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{8}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = \frac{8}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = \frac{8}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.3.1

Cancele o fator comum de $8$ e $- 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.3.1.1

Fatore $8$ de $8$ .

$C = \frac{8 (1)}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.4.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.3.1.2.1

Fatore $8$ de $- 40$ .

$C = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot - 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$C = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot - 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$C = \frac{1}{- 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = \frac{1}{- 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = \frac{1}{- 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.5.4.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = - \frac{1}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- \frac{1}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = \frac{7}{15} - C$ por $- \frac{1}{5}$ .

$B = \frac{7}{15} - (- \frac{1}{5})$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $\frac{7}{15} - (- \frac{1}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Multiplique $- (- \frac{1}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$B = \frac{7}{15} + 1 (\frac{1}{5})$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$B = \frac{7}{15} + \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{7}{15} + \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2.1.2

Para escrever $\frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$B = \frac{7}{15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$B = \frac{7}{15} + \frac{3}{5 \cdot 3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2.1.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$B = \frac{7}{15} + \frac{3}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{7}{15} + \frac{3}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$B = \frac{7 + 3}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2.1.4.2

Some $7$ e $3$ .

$B = \frac{10}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{10}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2.1.5

Cancele o fator comum de $10$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.5.1

Fatore $5$ de $10$ .

$B = \frac{5 (2)}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.5.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$B = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.6.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$B = \frac{2}{3}, C = - \frac{1}{5}, A = - \frac{7}{15}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{x + 5}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$- \frac{\frac{7}{15}}{x} + \frac{\frac{2}{3}}{x - 3} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 5}$