Álgebra Exemplos

$r = 2 \sin (2 θ)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \sin (2 θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$r = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Etapa 1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$r = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Etapa 2

Como $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , substitua $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

Etapa 3

Como $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , substitua $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $r$ .

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique $r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r^{2} = 4 r (\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r})$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $\frac{y}{r}$ por $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r \cdot r}$

Etapa 4.3.1.2.2

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r}$

Etapa 4.3.1.2.3

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r^{1}}$

Etapa 4.3.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{2}}$

Etapa 4.3.1.3

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Fatore $r$ de $4 r$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r^{2}}$

Etapa 4.3.1.3.2

Fatore $r$ de $r^{2}$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Etapa 4.3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Etapa 4.3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$r^{2} = 4 \frac{y x}{r}$

Etapa 4.3.1.4

Combine $4$ e $\frac{y x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{4 y x}{r}$

Etapa 5

Como $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , substitua $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 y x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$