Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{9}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{1}{3}$

Etapa 1

Esta é uma sequência aritmética, pois há uma diferença comum entre cada termo. Nesse caso, somar $- \frac{1}{9}$ com o termo anterior na sequência resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Sequência aritmética: $d = - \frac{1}{9}$

Etapa 2

Esta é a fórmula de uma sequência aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{2}{3}$ e $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Etapa 4.2

Combine $n$ e $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{1}{9}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3 + 1}{9}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{6 + 1}{9}$

Etapa 8.2

Some $6$ e $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{7}{9}$

Etapa 9

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = - \frac{5}{9} + \frac{7}{9}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{5} = \frac{- 5 + 7}{9}$

Etapa 11

Some $- 5$ e $7$ .

$a_{5} = \frac{2}{9}$