Álgebra Exemplos

$6 {(x - 1)}^{11} {(x + 1)}^{4}$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Etapa 1.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Etapa 1.2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4})$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $4$ por $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4})$

Etapa 1.2.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x^{3}) + 6 {(x - 1)}^{11} (6 x^{2}) + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 {(x - 1)}^{11} (6 x^{2}) + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Etapa 1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Etapa 1.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Etapa 1.3.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $6$ por $4$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 24 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Etapa 1.5

Reordene os fatores em $6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 24 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$ .

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11} + 24 x^{3} {(x - 1)}^{11} + 36 x^{2} {(x - 1)}^{11} + 24 x {(x - 1)}^{11} + 6 {(x - 1)}^{11}$

Etapa 2

O grau de um polinômio é o grau mais alto de seus termos.

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Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11} \to 15$

$24 x^{3} {(x - 1)}^{11} \to 14$

$36 x^{2} {(x - 1)}^{11} \to 13$

$24 x {(x - 1)}^{11} \to 12$

$6 {(x - 1)}^{11} \to 11$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$15$

Etapa 3

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

Etapa 4

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$6$

Etapa 5

Liste os resultados.

Grau polinomial: $15$

Termo de maior ordem: $6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

Coeficiente de maior ordem: $6$