Álgebra Exemplos

$\frac{9 x^{3} + 3 x^{2} + 24 x}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{3} + 0 + 3 x$ .

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$21 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$21 x$

$0$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$21 x$

$0$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$21 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{2} + 0 + 1$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$21 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$3 x$	+	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$24 x$	+	$0$
					-	$9 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$21 x$	+	$0$
							-	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$1$
									+	$21 x$	-	$1$

Etapa 1.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x + 1 + \frac{21 x - 1}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$21 x - 1$