Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 2}{x + 3}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} - 3 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$x$	-	$2$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$x$	-	$2$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$x$	-	$2$
							-	$x$	-	$3$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x - 3$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$x$	-	$2$
							+	$x$	+	$3$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$4 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$x$	-	$2$
							+	$x$	+	$3$
									+	$1$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} - x - 1 + \frac{1}{x + 3}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$1$