Álgebra Exemplos

$\frac{- x^{4} + 2 x^{3} + 12 x^{2} - 16}{x + 2}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{4} - 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} + 8 x^{2}$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{2} + 8 x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Etapa 1.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$16$

Etapa 1.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$16$

Etapa 1.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

Etapa 1.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x - 16$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

Etapa 1.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

$0$

Etapa 1.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 8$

Etapa 2

Como o termo final na expressão resultante não é uma fração, o resto é $0$ .

$0$