Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + 15 x + k}{x - 1}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Mova $15 x$ .

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + k + 15 x}{x - 1}$

Etapa 1.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$k$

Etapa 1.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$

Etapa 1.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 1.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 1.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Etapa 1.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 1.8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 1.9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 1.10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} + 3 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 1.11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$

Etapa 1.12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$

Etapa 1.13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$

Etapa 1.14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$
							+	$12 x$	-	$12$

Etapa 1.15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x - 12$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$
							-	$12 x$	+	$12$

Etapa 1.16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$k$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$12 x$

$k$

$12 x$

$12$

$k$

$12$

Etapa 1.17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} - 3 x + 12 + \frac{k + 12}{x - 1}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$k + 12$