Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{4} - 17 x^{3} - 18 x^{2} + 19 x + 20}{x - 4}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{3}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{4} - 20 x^{3}$ .

$5 x^{3}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - 12 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{2} + 24 x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

Etapa 1.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

$20$

Etapa 1.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

$20$

Etapa 1.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

$20$

$5 x$

$20$

Etapa 1.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x + 20$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

$20$

$5 x$

$20$

Etapa 1.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

$20$

$5 x$

$20$

$0$

Etapa 1.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$5 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 5$

Etapa 2

Como o termo final na expressão resultante não é uma fração, o resto é $0$ .

$0$