Álgebra Exemplos

$\frac{(7 x^{6} + x^{3} + 2 x + 5)}{x^{2}}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{6}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$7 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$7 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$7 x^{6}$

$0$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{6} + 0 + 0$ .

$7 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$7 x^{6}$

$0$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$7 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$7 x^{6}$

$0$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$7 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$7 x^{6}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$7 x^{6}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$7 x^{6}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{3}$

$0$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 0 + 0$ .

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$7 x^{6}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{3}$

$0$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$7 x^{6}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

Etapa 1.11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$7 x^{6}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

$5$

Etapa 1.12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$7 x^{4} + x + \frac{2 x + 5}{x^{2}}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$2 x + 5$