Álgebra Exemplos

$\log_{5} (x^{2} - 1) - \log_{5} (x - 1)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1})$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 1})$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Etapa 3.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$\log_{5} (x + 1)$