Álgebra Exemplos

$3 x - 2 y = 18$ $4 x + 5 y = 4$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(5) \cdot (3 x - 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique $(5) \cdot (3 x - 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (3 x) + 5 (- 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x + 5 (- 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $5$ por $18$ .

$15 x - 10 y = 90$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique $(2) \cdot (4 x + 5 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x - 10 y = 90$

$2 (4 x) + 2 (5 y) = (2) (4)$

Etapa 1.2.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 2 (5 y) = (2) (4)$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

Etapa 1.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $23 x = 98$ por $23$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $23 x = 98$ por $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{98}{23}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{23 x}{23} = \frac{98}{23}$

Etapa 1.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{98}{23}$

Etapa 1.5

Substitua o valor encontrado para $x$ em uma das equações originais e, depois, resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua o valor encontrado para $x$ em uma das equações originais para resolver $y$ .

$15 (\frac{98}{23}) - 10 y = 90$

Etapa 1.5.2

Multiplique $15 (\frac{98}{23})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Combine $15$ e $\frac{98}{23}$ .

$\frac{15 \cdot 98}{23} - 10 y = 90$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $15$ por $98$ .

$\frac{1470}{23} - 10 y = 90$

Etapa 1.5.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Subtraia $\frac{1470}{23}$ dos dois lados da equação.

$- 10 y = 90 - \frac{1470}{23}$

Etapa 1.5.3.2

Para escrever $90$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{23}{23}$ .

$- 10 y = 90 \cdot \frac{23}{23} - \frac{1470}{23}$

Etapa 1.5.3.3

Combine $90$ e $\frac{23}{23}$ .

$- 10 y = \frac{90 \cdot 23}{23} - \frac{1470}{23}$

Etapa 1.5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 10 y = \frac{90 \cdot 23 - 1470}{23}$

Etapa 1.5.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.5.1

Multiplique $90$ por $23$ .

$- 10 y = \frac{2070 - 1470}{23}$

Etapa 1.5.3.5.2

Subtraia $1470$ de $2070$ .

$- 10 y = \frac{600}{23}$

Etapa 1.5.4

Divida cada termo em $- 10 y = \frac{600}{23}$ por $- 10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Divida cada termo em $- 10 y = \frac{600}{23}$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Etapa 1.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Etapa 1.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{600}{23} \cdot \frac{1}{- 10}$

Etapa 1.5.4.3.2

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.3.2.1

Fatore $10$ de $600$ .

$y = \frac{10 (60)}{23} \cdot \frac{1}{- 10}$

Etapa 1.5.4.3.2.2

Fatore $10$ de $- 10$ .

$y = \frac{10 \cdot 60}{23} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.4.3.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{10 \cdot 60}{23} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.4.3.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{60}{23} \cdot \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.5.4.3.3

Multiplique $\frac{60}{23}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{60}{23 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.4.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.3.4.1

Multiplique $23$ por $- 1$ .

$y = \frac{60}{- 23}$

Etapa 1.5.4.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{60}{23}$

Etapa 1.6

A solução para o sistema de equações independente pode ser representada como um ponto.

$(\frac{98}{23}, - \frac{60}{23})$

Etapa 2

Como o sistema tem um ponto de intersecção, ele é independente.

Independente

Etapa 3

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$