Álgebra Exemplos

$x^{2} - 4 x \leq 18$

Etapa 1

Resolva $2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $18$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 4 x - 18 \leq 0$

Etapa 1.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 4 x - 18 = 0$

Etapa 1.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 18$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Some $16$ e $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{22}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.3

Some $16$ e $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{22}$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + \sqrt{22}$

Etapa 1.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.3

Some $16$ e $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Etapa 1.7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{22}$

Etapa 1.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - \sqrt{22}$

Etapa 1.8

Consolide as soluções.

$x = 2 + \sqrt{22}, 2 - \sqrt{22}$

Etapa 1.9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 2 - \sqrt{22}$

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$

$x > 2 + \sqrt{22}$

Etapa 1.10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Teste um valor no intervalo $x < 2 - \sqrt{22}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 2 - \sqrt{22}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 5$

Etapa 1.10.1.2

Substitua $x$ por $- 5$ na desigualdade original.

${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \leq 18$

Etapa 1.10.1.3

O lado esquerdo $45$ é maior do que o lado direito $18$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.10.2

Teste um valor no intervalo $2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Escolha um valor no intervalo $2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 \leq 18$

Etapa 1.10.2.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $18$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.10.3

Teste um valor no intervalo $x > 2 + \sqrt{22}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2 + \sqrt{22}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 9$

Etapa 1.10.3.2

Substitua $x$ por $9$ na desigualdade original.

${(9)}^{2} - 4 \cdot 9 \leq 18$

Etapa 1.10.3.3

O lado esquerdo $45$ é maior do que o lado direito $18$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 2 - \sqrt{22}$ Falso

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ Verdadeiro

$x > 2 + \sqrt{22}$ Falso

$x < 2 - \sqrt{22}$ Falso

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ Verdadeiro

$x > 2 + \sqrt{22}$ Falso

Etapa 1.11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}$

Etapa 2

Use a desigualdade $2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}$ para criar a notação do conjunto.

${x | 2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}}$

Etapa 3