Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 8 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 9 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 8 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 x + 3 y \\ 8 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 9 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} x + 3 y \\ 8 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 9 \end{array}]$

Etapa 2

Escreva como um sistema linear de equações.

$x + 3 y = 1$

$8 x + 5 y = 9$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$x = 1 - 3 y$

$8 x + 5 y = 9$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1 - 3 y$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $8 x + 5 y = 9$ por $1 - 3 y$ .

$8 (1 - 3 y) + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $8 (1 - 3 y) + 5 y$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 1 + 8 (- 3 y) + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 + 8 (- 3 y) + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$8 - 24 y + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 24 y + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $- 24 y$ e $5 y$ .

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.3

Resolva $y$ em $8 - 19 y = 9$ .

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Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 19 y = 9 - 8$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $8$ de $9$ .

$- 19 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

$- 19 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $- 19 y = 1$ por $- 19$ e simplifique.

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Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $- 19 y = 1$ por $- 19$ .

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 19$ .

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Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{1}{19}$ em cada equação.

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Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 1 - 3 y$ por $- \frac{1}{19}$ .

$x = 1 - 3 (- \frac{1}{19})$

$y = - \frac{1}{19}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique $1 - 3 (- \frac{1}{19})$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $- 3 (- \frac{1}{19})$ .

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Etapa 3.4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = 1 + 3 (\frac{1}{19})$

$y = - \frac{1}{19}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{19}$ .

$x = 1 + \frac{3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 + \frac{3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Etapa 3.4.2.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{19}{19} + \frac{3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Etapa 3.4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{19 + 3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Etapa 3.4.2.1.4

Some $19$ e $3$ .

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Etapa 3.5

Liste todas as soluções.

$x = \frac{22}{19}, y = - \frac{1}{19}$