Álgebra Exemplos

$(\frac{π}{4}, 3)$ , $(\frac{π}{2}, 0)$

Etapa 1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{(\frac{π}{2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2 - π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\sqrt{{(\frac{2 \cdot π - π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$\sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4^{2}} + {(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + {(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.5.3

Subtraia $3$ de $0$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + {(- 3)}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + 9}$

Etapa 3.6

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 3.7

Combine $9$ e $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}}$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{π^{2} + 9 \cdot 16}{16}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $9$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{π^{2} + 144}{16}}$

Etapa 3.9

Reescreva $\sqrt{\frac{π^{2} + 144}{16}}$ como $\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{16}}$

Etapa 3.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.10.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 3.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{4}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{4}$

Forma decimal:

$3.10110468 \dots$

Etapa 5