Álgebra Exemplos

$0.2 = \frac{x^{2}}{45 - x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x^{2}}{45 - x}$ dos dois lados da equação.

$0.2 - \frac{x^{2}}{45 - x} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 45 - x, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, 45 - x, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$45 - x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $0.2 - \frac{x^{2}}{45 - x} = 0$ por $45 - x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $0.2 - \frac{x^{2}}{45 - x} = 0$ por $45 - x$ .

$0.2 (45 - x) - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0.2 \cdot 45 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $0.2$ por $45$ .

$9 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $0.2$ .

$9 - 0.2 x - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $45 - x$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{45 - x}$ para o numerador.

$9 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$9 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

Etapa 3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$9 - 0.2 x - x^{2} = 0 (45 - x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $45 - x$ .

$9 - 0.2 x - x^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Fatore $- 0.2$ de $9 - 0.2 x - x^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Mova $9$ .

$- 0.2 x - x^{2} + 9 = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reordene $- 0.2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 0.2 x + 9 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 0.2$ de $- x^{2}$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 9 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 0.2$ de $- 0.2 x$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 9 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $- 0.2$ de $9$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x - 0.2 \cdot - 45 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 0.2$ de $- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 (x)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 \cdot - 45 = 0$

Etapa 4.1.6

Fatore $- 0.2$ de $- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 (- 45)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 45) = 0$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 0.2 (5 x^{2} + x - 45) = 0$ por $- 0.2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 0.2 (5 x^{2} + x - 45) = 0$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 45)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 45)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $5 x^{2} + x - 45$ por $1$ .

$5 x^{2} + x - 45 = \frac{0}{- 0.2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $0$ por $- 0.2$ .

$5 x^{2} + x - 45 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 1$ e $c = - 45$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 45)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 45$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 45$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 900}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.3

Some $1$ e $900$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{10}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 45$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 900}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.6.1.3

Some $1$ e $900$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{10}$

Etapa 4.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{901}}{10}$

Etapa 4.6.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{901}}{10}$

Etapa 4.6.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{901}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{901})}{10}$

Etapa 4.6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{901})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{901})}{10}$

Etapa 4.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \sqrt{901}}{10}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 45$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 900}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.7.1.3

Some $1$ e $900$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{10}$

Etapa 4.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{901}}{10}$

Etapa 4.7.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{901}}{10}$

Etapa 4.7.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{901}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{901})}{10}$

Etapa 4.7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{901})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{901})}{10}$

Etapa 4.7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \sqrt{901}}{10}$

Etapa 4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{901}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{901}}{10}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1 - \sqrt{901}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{901}}{10}$

Forma decimal:

$x = 2.90166620 \dots, - 3.10166620 \dots$