Álgebra Exemplos

$y = x^{2} - 9 x + 18$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 9 x + 18 = y$

Etapa 2

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 9 x = y - 18$

Etapa 3

Complete o quadrado.

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Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 9$

$c = 0 = y - 18$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 18$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{9}{2}$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{81}{4}$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $\frac{81}{4}$ de $0$ .

$e = - \frac{81}{4}$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4} = y - 18$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $\frac{81}{4}$ aos dois lados da equação.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 + \frac{81}{4}$

Etapa 4.2

Para escrever $- 18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

Etapa 4.3

Combine $- 18$ e $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{81}{4}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4 + 81}{4}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 18$ por $4$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 72 + 81}{4}$

Etapa 4.5.2

Some $- 72$ e $81$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{9}{4}$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 5.2

Combine $y$ e $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4 + 9}{4}$

Etapa 5.4

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{4 y + 9}{4}$

Etapa 5.5

Reordene os termos.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (4 y + 9)$