Álgebra Exemplos

$3 x - 2 y + 3 z = 5$ , $3 x + 2 y + 4 z = - 4$ , $- 5 x + 5 y - 4 z = - 2$

Etapa 1

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre o determinante da matriz de coeficientes $[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}]$ na notação de determinante.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.2

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 2.2.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 2.2.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.2.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.2.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.2.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.2.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.2.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.2.9

Adicione os termos juntos.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.3

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (2 \cdot - 4 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$3 (- 8 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$3 (- 8 - 20) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.3.2.2

Subtraia $20$ de $- 8$ .

$3 \cdot - 28 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.4

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (3 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $- (- 5 \cdot 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.4.2.2

Some $- 12$ e $20$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.5

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (3 \cdot 5 - (- 5 \cdot 2))$

Etapa 2.5.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 - (- 5 \cdot 2))$

Etapa 2.5.2.1.2

Multiplique $- (- 5 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 - - 10)$

Etapa 2.5.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 + 10)$

Etapa 2.5.2.2

Some $15$ e $10$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 25$

Etapa 2.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Multiplique $3$ por $- 28$ .

$- 84 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 25$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$- 84 + 16 + 3 \cdot 25$

Etapa 2.6.1.3

Multiplique $3$ por $25$ .

$- 84 + 16 + 75$

Etapa 2.6.2

Some $- 84$ e $16$ .

$- 68 + 75$

Etapa 2.6.3

Some $- 68$ e $75$ .

$7$

$D = 7$

Etapa 3

Como o determinante não é $0$ , o sistema pode ser resolvido usando a Regra de Cramer.

Etapa 4

Encontre o valor de $x$ pela regra de Cramer, que afirma que $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a coluna $1$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes $x$ do sistema por $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 & 3 \\ - 4 & 2 & 4 \\ - 2 & 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 4.2.1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$5 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.1.9

Adicione os termos juntos.

$5 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.2

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (2 \cdot - 4 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$5 (- 8 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$5 (- 8 - 20) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.2.2.2

Subtraia $20$ de $- 8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.3

Avalie $| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (- 4 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 - (- 2 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.3.2.1.2

Multiplique $- (- 2 \cdot 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 - - 8) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 + 8) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.3.2.2

Some $16$ e $8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Etapa 4.2.4

Avalie $| \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 4 \cdot 5 - (- 2 \cdot 2))$

Etapa 4.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 - (- 2 \cdot 2))$

Etapa 4.2.4.2.1.2

Multiplique $- (- 2 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 - - 4)$

Etapa 4.2.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 + 4)$

Etapa 4.2.4.2.2

Some $- 20$ e $4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 \cdot - 16$

Etapa 4.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Multiplique $5$ por $- 28$ .

$- 140 + 2 \cdot 24 + 3 \cdot - 16$

Etapa 4.2.5.1.2

Multiplique $2$ por $24$ .

$- 140 + 48 + 3 \cdot - 16$

Etapa 4.2.5.1.3

Multiplique $3$ por $- 16$ .

$- 140 + 48 - 48$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 140$ e $48$ .

$- 92 - 48$

Etapa 4.2.5.3

Subtraia $48$ de $- 92$ .

$- 140$

$D_{x} = - 140$

Etapa 4.3

Use a fórmula para resolver $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 4.4

Substitua $7$ por $D$ e $- 140$ por $D_{x}$ na fórmula.

$x = \frac{- 140}{7}$

Etapa 4.5

Divida $- 140$ por $7$ .

$x = - 20$

Etapa 5

Encontre o valor de $y$ pela regra de Cramer, que afirma que $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a coluna $2$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes $y$ do sistema por $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 5 & 3 \\ 3 & - 4 & 4 \\ - 5 & - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.2.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 5.2.1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$- 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.9

Adicione os termos juntos.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.2

Avalie $| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (- 4 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 4)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$3 (16 - (- 2 \cdot 4)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Multiplique $- (- 2 \cdot 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$3 (16 - - 8) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$3 (16 + 8) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.2

Some $16$ e $8$ .

$3 \cdot 24 - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.3

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 24 - 5 (3 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Multiplique $- (- 5 \cdot 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.2

Some $- 12$ e $20$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.2.4

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (3 \cdot - 2 - (- 5 \cdot - 4))$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - (- 5 \cdot - 4))$

Etapa 5.2.4.2.1.2

Multiplique $- (- 5 \cdot - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - 1 \cdot 20)$

Etapa 5.2.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - 20)$

Etapa 5.2.4.2.2

Subtraia $20$ de $- 6$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 \cdot - 26$

Etapa 5.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Multiplique $3$ por $24$ .

$72 - 5 \cdot 8 + 3 \cdot - 26$

Etapa 5.2.5.1.2

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$72 - 40 + 3 \cdot - 26$

Etapa 5.2.5.1.3

Multiplique $3$ por $- 26$ .

$72 - 40 - 78$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $40$ de $72$ .

$32 - 78$

Etapa 5.2.5.3

Subtraia $78$ de $32$ .

$- 46$

$D_{y} = - 46$

Etapa 5.3

Use a fórmula para resolver $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 5.4

Substitua $7$ por $D$ e $- 46$ por $D_{y}$ na fórmula.

$y = \frac{- 46}{7}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{46}{7}$

Etapa 6

Encontre o valor de $z$ pela regra de Cramer, que afirma que $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a coluna $3$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes $z$ do sistema por $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 3 & 2 & - 4 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 6.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 6.2.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 6.2.1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.9

Adicione os termos juntos.

$3 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.2

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (2 \cdot - 2 - 5 \cdot - 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$3 (- 4 - 5 \cdot - 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$3 (- 4 + 20) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2.2

Some $- 4$ e $20$ .

$3 \cdot 16 + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.3

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 16 + 2 (3 \cdot - 2 - (- 5 \cdot - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - (- 5 \cdot - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2.1.2

Multiplique $- (- 5 \cdot - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - 1 \cdot 20) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - 20) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2.2

Subtraia $20$ de $- 6$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Etapa 6.2.4

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (3 \cdot 5 - (- 5 \cdot 2))$

Etapa 6.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 - (- 5 \cdot 2))$

Etapa 6.2.4.2.1.2

Multiplique $- (- 5 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 - - 10)$

Etapa 6.2.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 + 10)$

Etapa 6.2.4.2.2

Some $15$ e $10$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 \cdot 25$

Etapa 6.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Multiplique $3$ por $16$ .

$48 + 2 \cdot - 26 + 5 \cdot 25$

Etapa 6.2.5.1.2

Multiplique $2$ por $- 26$ .

$48 - 52 + 5 \cdot 25$

Etapa 6.2.5.1.3

Multiplique $5$ por $25$ .

$48 - 52 + 125$

Etapa 6.2.5.2

Subtraia $52$ de $48$ .

$- 4 + 125$

Etapa 6.2.5.3

Some $- 4$ e $125$ .

$121$

$D_{z} = 121$

Etapa 6.3

Use a fórmula para resolver $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Etapa 6.4

Substitua $7$ por $D$ e $121$ por $D_{z}$ na fórmula.

$z = \frac{121}{7}$

Etapa 7

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = - 20$

$y = - \frac{46}{7}$

$z = \frac{121}{7}$