Álgebra Exemplos

$\frac{1}{8} x^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{8} x^{3}$ como ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{1}{27} y^{3}$ como ${(\frac{1}{3} y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - {(\frac{1}{3} y)}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - i^{3} = (a - i) (a^{2} + a i + i^{2})$ em que $a = \frac{1}{2} x$ e $i = \frac{1}{3} y$ .

$(\frac{1}{2} x - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4.7

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4.8

Combine $\frac{1}{6}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4.9

Combine $\frac{x}{6}$ e $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Etapa 4.10

Combine $\frac{1}{3}$ e $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{y}{3})}^{2})$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{3}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{3^{2}})$

Etapa 4.12

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9})$