Álgebra Exemplos

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)} = \frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\sec (y)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\sec (y)}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sec (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}}$

Etapa 2.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} - (1 \cos (y))$

Etapa 2.3

Multiplique $\cos (y)$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} - \cos (y)$

Etapa 3

Escreva $- \cos (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y)}{1}$

Etapa 4

Some as frações.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{- \cos (y)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y)}{1} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{- \cos (y)}{1}$ por $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y) \cos (y)}{\cos (y)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos (y) \cos (y)}{\cos (y)}$

Etapa 5

Multiplique $- \cos (y) \cos (y)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (y)}{\cos (y)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)}$

Etapa 7

Reescreva $\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)}$ como $\frac{\tan (y)}{\csc (y)}$ .

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)} = \frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\sec (y)}$ é uma identidade