Álgebra Exemplos

$- \frac{7}{4}$ , $\sqrt{5}$ , $- \sqrt{5}$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - \frac{7}{4}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- \frac{7}{4}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + \frac{7}{4}$

Etapa 3

A raiz em $x = \sqrt{5}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\sqrt{5}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \sqrt{5}$

Etapa 4

A raiz em $x = - \sqrt{5}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- \sqrt{5}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + \sqrt{5}$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x - \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2.1.2

Combine $\frac{7}{4}$ e $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2.1.3

Combine $\frac{7}{4}$ e $\sqrt{5}$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2.2

Subtraia $\frac{7 \sqrt{5}}{4}$ de $x (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 6.2.2.1

Reordene $x$ e $- 1$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2.2.2

Para escrever $- 1 \cdot x \sqrt{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2.2.3

Combine $- 1 \cdot x \sqrt{5}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2.3

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{7 x}{4} + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2.4

Combine $x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 x + x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Reordene os termos.

$y = \frac{4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5}) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{(4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5})) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{4 x (x - \sqrt{5}) + 7 (x - \sqrt{5})}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - \sqrt{5}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

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Etapa 6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot x + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 6.4.2

Combine frações.

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Etapa 6.4.2.1

Combine $\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 6.4.2.2

Combine $\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ e $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.3.1

Expanda $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{(4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{(4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.2.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.2.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.2.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x^{2} x + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.4.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.4.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{4 x^{1 + 2} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.4.1.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.4.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.4.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 (x \cdot x) - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.4.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.4.3.1

Mova $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} (x \cdot x) - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.4.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.5

Expanda $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.4.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.3.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.3.6.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.6.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.6.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.6.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} x \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.8

Simplifique.

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Etapa 6.4.3.8.1

Multiplique $- 4 \sqrt{5} x \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.8.1.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.8.1.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.8.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.8.1.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.4.3.8.2

Multiplique $- 7 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Etapa 6.4.3.8.2.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

Etapa 6.4.3.8.2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

Etapa 6.4.3.8.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 6.4.3.8.2.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Etapa 6.4.3.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.3.9.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 6.4.3.9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.4.3.9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.1.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.2

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.9.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.9.3.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 6.4.3.9.3.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

Etapa 6.4.3.9.3.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

Etapa 6.4.3.9.4

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Etapa 6.4.4

Combine os termos opostos em $4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35$ .

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Etapa 6.4.4.1

Reorganize os fatores nos termos $- 4 \sqrt{5} x^{2}$ e $4 x^{2} \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x^{2} \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Etapa 6.4.4.2

Some $- 4 x^{2} \sqrt{5}$ e $4 x^{2} \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 0 + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Etapa 6.4.4.3

Some $4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x$ e $0$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Etapa 6.4.4.4

Reorganize os fatores nos termos $- 7 \sqrt{5} x$ e $7 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 x \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Etapa 6.4.4.5

Some $- 7 x \sqrt{5}$ e $7 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} + 0 - 20 x - 35}{4}$

Etapa 6.4.4.6

Some $4 x^{3} + 7 x^{2}$ e $0$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x - 35}{4}$

Etapa 6.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.5.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{(4 x^{3} + 7 x^{2}) - 20 x - 35}{4}$

Etapa 6.5.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{x^{2} (4 x + 7) - 5 (4 x + 7)}{4}$

Etapa 6.5.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 7$ .

$y = \frac{(4 x + 7) (x^{2} - 5)}{4}$

Etapa 6.6

Expanda $(4 x + 7) (x^{2} - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x (x^{2} - 5) + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

Etapa 6.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

Etapa 6.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Etapa 6.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.7.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.7.1.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Etapa 6.7.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Etapa 6.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{4 x^{2 + 1} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Etapa 6.7.1.3

Some $2$ e $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Etapa 6.7.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Etapa 6.7.3

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$

Etapa 6.8

Divida a fração $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$ em duas frações.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Etapa 6.9

Divida a fração $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4}$ em duas frações.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Etapa 6.10

Divida a fração $\frac{4 x^{3} - 20 x}{4}$ em duas frações.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Etapa 6.11

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.11.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Etapa 6.11.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Etapa 6.12

Cancele o fator comum de $- 20$ e $4$ .

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Etapa 6.12.1

Fatore $4$ de $- 20 x$ .

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Etapa 6.12.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.12.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Etapa 6.12.2.2

Cancele o fator comum.

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Etapa 6.12.2.3

Reescreva a expressão.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Etapa 6.12.2.4

Divida $- 5 x$ por $1$ .

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Etapa 6.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} - \frac{35}{4}$

Etapa 7