Álgebra Exemplos

$\frac{- 5 + \sqrt{13}}{2}$ , $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{2}$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- \frac{5 - \sqrt{13}}{2}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}$

Etapa 3

A raiz em $x = - \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- \frac{5 + \sqrt{13}}{2}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2}$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2})$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2})$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $(\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2})$ .

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Etapa 5.1.1

Multiplique $\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}$ por $\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2}$ .

$y = \frac{(2 x + 5 - \sqrt{13}) (2 x + 5 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{(2 x + 5 - \sqrt{13}) (2 x + 5 + \sqrt{13})}{4}$

Etapa 5.2

Expanda $(2 x + 5 - \sqrt{13}) (2 x + 5 + \sqrt{13})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Etapa 5.3.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Etapa 5.3.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Etapa 5.3.8

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Etapa 5.3.9

Multiplique $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

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Etapa 5.3.9.1

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

Etapa 5.3.9.2

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

Etapa 5.3.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 5.3.9.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}{4}$

Etapa 5.3.10

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Etapa 5.3.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 5.3.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 5.3.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 5.3.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.10.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 5.3.10.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

Etapa 5.3.10.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 1 \cdot 13}{4}$

Etapa 5.3.11

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

Etapa 5.4

Combine os termos opostos em $4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13$ .

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Etapa 5.4.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x \sqrt{13}$ e $- 2 \sqrt{13} x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 x \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $2 x \sqrt{13}$ de $2 x \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 0 + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

Etapa 5.4.3

Some $4 x^{2} + 10 x$ e $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

Etapa 5.4.4

Subtraia $5 \sqrt{13}$ de $5 \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 + 0 - 13}{4}$

Etapa 5.4.5

Some $4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25$ e $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 - 13}{4}$

Etapa 5.5

Some $10 x$ e $10 x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 20 x + 25 - 13}{4}$

Etapa 5.6

Subtraia $13$ de $25$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 20 x + 12}{4}$

Etapa 5.7

Divida a fração $\frac{4 x^{2} + 20 x + 12}{4}$ em duas frações.

$y = \frac{4 x^{2} + 20 x}{4} + \frac{12}{4}$

Etapa 5.8

Divida a fração $\frac{4 x^{2} + 20 x}{4}$ em duas frações.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{4} + \frac{12}{4}$

Etapa 5.9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.9.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{4} + \frac{12}{4}$

Etapa 5.9.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} + \frac{20 x}{4} + \frac{12}{4}$

Etapa 5.10

Cancele o fator comum de $20$ e $4$ .

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Etapa 5.10.1

Fatore $4$ de $20 x$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (5 x)}{4} + \frac{12}{4}$

Etapa 5.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.10.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (5 x)}{4 (1)} + \frac{12}{4}$

Etapa 5.10.2.2

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} + \frac{4 (5 x)}{4 \cdot 1} + \frac{12}{4}$

Etapa 5.10.2.3

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} + \frac{5 x}{1} + \frac{12}{4}$

Etapa 5.10.2.4

Divida $5 x$ por $1$ .

$y = x^{2} + 5 x + \frac{12}{4}$

Etapa 5.11

Divida $12$ por $4$ .

$y = x^{2} + 5 x + 3$

Etapa 6