Álgebra Exemplos

$3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ , $3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 1

$x = 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ e $x = 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ e $x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}) (x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}) (x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (\frac{\sqrt{6}}{3}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + x \frac{\sqrt{6}}{3} - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \frac{\sqrt{6}}{3}$ e $- \frac{\sqrt{6}}{3} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3} x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $\frac{\sqrt{6}}{3} x$ de $\frac{\sqrt{6}}{3} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.1.3

Some $x \cdot x + x \cdot - 3$ e $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 (- 1) (\frac{\sqrt{6}}{3}) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.4.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6}}{3}) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.4.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 1 \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.5

Reescreva $- 1 \sqrt{6}$ como $- \sqrt{6}$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ para o numerador.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.6.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot (3 (- 1)) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.6.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.6.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.8

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3.2.9

Multiplique $- \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{3}$ por $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.2.9.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.2.9.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.2.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.2.9.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.2.9.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{9} = 0$

Etapa 3.2.10

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} = 0$

Etapa 3.2.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} = 0$

Etapa 3.2.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

Etapa 3.2.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.10.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

Etapa 3.2.10.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6}{9} = 0$

Etapa 3.2.10.5

Avalie o expoente.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6}{9} = 0$

Etapa 3.2.11

Cancele o fator comum de $6$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.11.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 (2)}{9} = 0$

Etapa 3.2.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.11.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.2.11.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.2.11.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 3.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine os termos opostos em $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Some $- \sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 3.3.1.2

Some $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ e $0$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 4

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 5

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 6 x + \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 6 x + \frac{9 \cdot 3 - 2}{3} = 0$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$x^{2} - 6 x + \frac{27 - 2}{3} = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $27$ .

$x^{2} - 6 x + \frac{25}{3} = 0$

Etapa 8

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${3 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}}$ é $y = x^{2} - 6 x + \frac{25}{3}$ .

$y = x^{2} - 6 x + \frac{25}{3}$

Etapa 9