Álgebra Exemplos

$- 6 + 3 i$ , $- 6 - 3 i$ , $2$

Etapa 1

$x = - 6 + 3 i$ e $x = - 6 - 3 i$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - - 6 + 3 i$ e $x - - 6 - 3 i$ são os fatores da equação quadrática.

$(x + 6 + 3 i) (x + 6 - 3 i) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x + 6 + 3 i) (x + 6 - 3 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x + x \cdot 6 + x (- 3 i) + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 6 + x (- 3 i) + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i)$ .

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Etapa 3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- 3 i)$ e $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 - 3 i x + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Etapa 3.1.2

Some $- 3 i x$ e $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 0 + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Etapa 3.1.3

Some $x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i)$ e $0$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Etapa 3.1.4

Reorganize os fatores nos termos $6 (- 3 i)$ e $3 i \cdot 6$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 3 \cdot (6 i) + 3 \cdot (6 i) + 3 i (- 3 i) = 0$

Etapa 3.1.5

Some $- 3 \cdot 6 i$ e $3 \cdot 6 i$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 0 + 3 i (- 3 i) = 0$

Etapa 3.1.6

Some $x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$ e $0$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Etapa 3.2.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 + 3 i (- 3 i) = 0$

Etapa 3.2.4

Multiplique $3 i (- 3 i)$ .

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i i = 0$

Etapa 3.2.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 (i i) = 0$

Etapa 3.2.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 (i i) = 0$

Etapa 3.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i^{1 + 1} = 0$

Etapa 3.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i^{2} = 0$

Etapa 3.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.6

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 + 9 = 0$

Etapa 3.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.3.1

Some $6 x$ e $6 x$ .

$x^{2} + 12 x + 36 + 9 = 0$

Etapa 3.3.2

Some $36$ e $9$ .

$x^{2} + 12 x + 45 = 0$

Etapa 4

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${- 6 + 3 i, - 6 - 3 i, 2}$ é $y = x^{2} + 12 x + 45$ .

$y = x^{2} + 12 x + 45$

Etapa 5