Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 5 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 5 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 x - 3 y \\ - 5 x + 16 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} x - 3 y \\ - 5 x + 16 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}]$

Etapa 2

A equação da matriz pode ser escrita como um conjunto de equações.

$x - 3 y = - 1$

$- 5 x + 16 y = 5$

Etapa 3

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$x = - 1 + 3 y$

$- 5 x + 16 y = 5$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 1 + 3 y$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- 5 x + 16 y = 5$ por $- 1 + 3 y$ .

$- 5 (- 1 + 3 y) + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 5 (- 1 + 3 y) + 16 y$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 \cdot - 1 - 5 (3 y) + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$5 - 5 (3 y) + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$5 - 15 y + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 - 15 y + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 15 y$ e $16 y$ .

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = 5 - 5$

$x = - 1 + 3 y$

Etapa 5.2

Subtraia $5$ de $5$ .

$y = 0$

$x = - 1 + 3 y$

$y = 0$

$x = - 1 + 3 y$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + 3 y$ por $0$ .

$x = - 1 + 3 (0)$

$y = 0$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $- 1 + 3 (0)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$x = - 1 + 0$

$y = 0$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 1$ e $0$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$x = - 1, y = 0$