Álgebra Exemplos

$(\sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = \sqrt{3}$ e $θ = \frac{5 π}{3}$ nas fórmulas.

$x = (\sqrt{3}) \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = \sqrt{3} \cos (\frac{π}{3})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 8

Multiplique $\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Etapa 9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Etapa 9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 9.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 9.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 10

A representação retangular do ponto polar $(\sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$ é $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$