Álgebra Exemplos

$(\sqrt{2}, - \frac{π}{4})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = \sqrt{2}$ e $θ = - \frac{π}{4}$ nas fórmulas.

$x = (\sqrt{2}) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 3

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 6.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 7.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 8

Divida $2$ por $2$ .

$x = 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 9

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 10

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$x = 1$

$y = \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 11

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 12

Multiplique $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 12.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 12.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 12.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 12.5

Some $1$ e $1$ .

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Etapa 13

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1$

$y = - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Etapa 13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Etapa 13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 13.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Etapa 13.5

Avalie o expoente.

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 14.1

Cancele o fator comum.

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Etapa 14.2

Reescreva a expressão.

$x = 1$

$y = - 1 \cdot 1$

$x = 1$

$y = - 1 \cdot 1$

Etapa 15

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = 1$

$y = - 1$

Etapa 16

A representação retangular do ponto polar $(\sqrt{2}, - \frac{π}{4})$ é $(1, - 1)$ .

$(1, - 1)$