Álgebra Exemplos

$\sqrt{x y + 3 x z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$ , $x + y + z = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + z = 3 - y$

Etapa 1.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$x = 3 - y - z$

Etapa 2

Substitua a variável $x$ por $3 - y - z$ na expressão.

$\sqrt{(3 - y - z) \cdot y + 3 (3 - y - z) \cdot z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Fatore $3 - y - z$ de $(3 - y - z) \cdot y + 3 (3 - y - z) \cdot z$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $3 - y - z$ de $(3 - y - z) \cdot y$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y) + 3 (3 - y - z) \cdot z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3 - y - z$ de $3 (3 - y - z) \cdot z$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y) + (3 - y - z) (3 \cdot z)} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3 - y - z$ de $(3 - y - z) (y) + (3 - y - z) (3 \cdot z)$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 \cdot z)} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

Etapa 3.2

Fatore $y$ de $y^{2} + y z$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y \cdot y + y z}{2}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $y$ de $y z$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y \cdot y + y (z)}{2}}$

Etapa 3.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y (z)$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y (y + z)}{2}}$

Etapa 3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{y (y + z)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.5.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

Etapa 4

Para escrever $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot 2 + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

Etapa 6

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ .

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{2 y (y + z)}}{2}$