Álgebra Exemplos

$x^{2} + 6 x y + 8 y^{2}$ , $x^{2} - 16 y^{2}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot 8 = 8$ e cuja soma é $b = 6$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$x^{2} + 8 y^{2} + 6 x y$

Etapa 1.1.2

Reordene $8 y^{2}$ e $6 x y$ .

$x^{2} + 6 x y + 8 y^{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6$ de $6 x y$ .

$x^{2} + 6 (x y) + 8 y^{2}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $6$ como $2$ mais $4$

$x^{2} + (2 + 4) (x y) + 8 y^{2}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 (x y) + 4 (x y) + 8 y^{2}$

Etapa 1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} + 2 x y + 4 (x y) + 8 y^{2}$

Etapa 1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} + 2 x y + 4 x y + 8 y^{2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{2} + 2 x y) + 4 x y + 8 y^{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x + 2 y) + 4 y (x + 2 y)$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2 y$ .

$(x + 2 y) (x + 4 y)$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 16 y^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $16 y^{2}$ como ${(4 y)}^{2}$ .

$x^{2} - {(4 y)}^{2}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4 y$ .

$(x + 4 y) (x - (4 y))$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(x + 4 y) (x - 4 y)$

Etapa 3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5

O MMC de $1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 6

O fator de $x + 2 y$ é o próprio $x + 2 y$ .

$(x + 2 y) = x + 2 y$

$(x + 2 y)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 7

O fator de $x + 4 y$ é o próprio $x + 4 y$ .

$(x + 4 y) = x + 4 y$

$(x + 4 y)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 8

O fator de $x - 4 y$ é o próprio $x - 4 y$ .

$(x - 4 y) = x - 4 y$

$(x - 4 y)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

O MMC de $x + 2 y, x + 4 y, x + 4 y, x - 4 y$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(x + 2 y) (x + 4 y) (x - 4 y)$