Álgebra Exemplos

$3 y^{3} + 39 y^{2} + 90 y$ , $y^{2} - 7 y - 30$

Etapa 1

Fatore $3 y^{3} + 39 y^{2} + 90 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3 y$ de $3 y^{3} + 39 y^{2} + 90 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3 y$ de $3 y^{3}$ .

$3 y (y^{2}) + 39 y^{2} + 90 y$

Etapa 1.1.2

Fatore $3 y$ de $39 y^{2}$ .

$3 y (y^{2}) + 3 y (13 y) + 90 y$

Etapa 1.1.3

Fatore $3 y$ de $90 y$ .

$3 y (y^{2}) + 3 y (13 y) + 3 y (30)$

Etapa 1.1.4

Fatore $3 y$ de $3 y (y^{2}) + 3 y (13 y)$ .

$3 y (y^{2} + 13 y) + 3 y (30)$

Etapa 1.1.5

Fatore $3 y$ de $3 y (y^{2} + 13 y) + 3 y (30)$ .

$3 y (y^{2} + 13 y + 30)$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $y^{2} + 13 y + 30$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $30$ e cuja soma é $13$ .

$3, 10$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 y ((y + 3) (y + 10))$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 y (y + 3) (y + 10)$

Etapa 2

Fatore $y^{2} - 7 y - 30$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 10, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 10) (y + 3)$

Etapa 3

Como $3 y (y + 3) (y + 10), (y - 10) (y + 3)$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de $3 y (y + 3) (y + 10), (y - 10) (y + 3)$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $3, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $y^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $y + 3, y + 10, y - 10, y + 3$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 4

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 7

O MMC de $3, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 8

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

O MMC de $y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 10

O fator de $y + 3$ é o próprio $y + 3$ .

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 11

O fator de $y + 10$ é o próprio $y + 10$ .

$(y + 10) = y + 10$

$(y + 10)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 12

O fator de $y - 10$ é o próprio $y - 10$ .

$(y - 10) = y - 10$

$(y - 10)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 13

O fator de $y + 3$ é o próprio $y + 3$ .

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 14

O MMC de $y + 3, y + 10, y - 10, y + 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(y + 3) (y + 10) (y - 10)$

Etapa 15

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$3 y (y + 3) (y + 10) (y - 10)$