Álgebra Exemplos

$\frac{27}{375}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{1}{3}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $27$ e $375$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{3 (9)}{375}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $375$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $9$ e $75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $75$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{1}{3}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3}$

Etapa 4

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{5}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{5}{3}$

Etapa 5

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{9}{125}$ e $r = \frac{5}{3}$ .

$a_{n} = \frac{9}{125} {(\frac{5}{3})}^{n - 1}$

Etapa 7

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{3}$ .

$a_{n} = \frac{9}{125} \cdot \frac{5^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 8

Combine.

$a_{n} = \frac{9 \cdot 5^{n - 1}}{125 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 9

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{9 \cdot 5^{(5) - 1}}{125 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 5^{4}}{125 \cdot 3^{5 - 1}}$

Etapa 10.2

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 625}{125 \cdot 3^{5 - 1}}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 625}{125 \cdot 3^{4}}$

Etapa 11.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 625}{125 \cdot 81}$

Etapa 12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $9$ por $625$ .

$a_{5} = \frac{5625}{125 \cdot 81}$

Etapa 12.2

Multiplique $125$ por $81$ .

$a_{5} = \frac{5625}{10125}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $5625$ e $10125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Fatore $1125$ de $5625$ .

$a_{5} = \frac{1125 (5)}{10125}$

Etapa 12.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Fatore $1125$ de $10125$ .

$a_{5} = \frac{1125 \cdot 5}{1125 \cdot 9}$

Etapa 12.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{5} = \frac{1125 \cdot 5}{1125 \cdot 9}$

Etapa 12.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{5} = \frac{5}{9}$