Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{11}{20}$ , $\frac{7}{10}$

Etapa 1

Esta é uma sequência aritmética, pois há uma diferença comum entre cada termo. Nesse caso, somar $\frac{3}{20}$ com o termo anterior na sequência resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Sequência aritmética: $d = \frac{3}{20}$

Etapa 2

Esta é a fórmula de uma sequência aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{4}$ e $d = \frac{3}{20}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} (n - 1)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} n + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Etapa 4.2

Combine $\frac{3}{20}$ e $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{3}{20} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $\frac{3}{20}$ e $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3 \cdot - 1}{20}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} - \frac{3}{20}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{20}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5 - 3}{20}$

Etapa 8

Subtraia $3$ de $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2}{20}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $2$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 (1)}{20}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $20$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{10}$

Etapa 10

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{3 (5)}{20} + \frac{1}{10}$

Etapa 11

Multiplique $3$ por $5$ .

$a_{5} = \frac{15}{20} + \frac{1}{10}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $15$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $5$ de $15$ .

$a_{5} = \frac{5 (3)}{20} + \frac{1}{10}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $5$ de $20$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{5} = \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$

Etapa 13

Para escrever $\frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}$

Etapa 14

Para escrever $\frac{1}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 15

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 15.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 15.3

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Etapa 15.4

Multiplique $10$ por $2$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{20}$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{20}$

Etapa 17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$a_{5} = \frac{15 + 2}{20}$

Etapa 17.2

Some $15$ e $2$ .

$a_{5} = \frac{17}{20}$